Num certo ano o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis (IBAMA) registrou, numa área de reserva do litoral catarinense, 18 mortes de golfinhos. Supondo que o número de mortes por ano ou mês siga um modelo de Poisson
Qual é a probabilidade de, num determinado semestre do próximo ano, ocorrerem duas mortes?

Passo 1

O enunciado diz que em um ano foram registradas 18 mortes de golfinhos e que o número de mortes segue um modelo de Poisson. Queremos a probabilidade de ocorrerem exatamente duas mortes em um semestre do próximo ano. O tópico aqui é distribuição de Poisson e precisamos ajustar a média (λ) para o período de interesse.

Passo 2

A distribuição de Poisson dá a probabilidade de ocorrerem k eventos em um intervalo quando a média esperada é λ nesse intervalo. A fórmula é
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Para usar, precisamos determinar λ para o semestre.

Passo 3

Como a taxa média é de 18 mortes por 1 ano (12 meses), em 6 meses (meio ano) a média esperada é
lambdasemestre = 18 times 612 = 9

Passo 4

Agora aplicamos k = 2 e λ = 9 na fórmula de Poisson:
P(X = 2) = 9^2 e^-92!

Passo 5

Calculamos o valor numérico. Como 2! = 2 e 9^2 = 81, temos:
P(X = 2) = 81 ,e^-92 approx 0,005

Resposta

P(X = 2) = 9^2 e^-92! = 81 e^-92 approx 0,005

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