Uma cooperativa agrícola afirma que
das melancias por ela fornecidas estão maduras e prontas para o consumo. Determine a probabilidade de que, em um lote de 15 melancias,
ao menos 8 estejam maduras;
ao menos 8 estejam maduras;
Passo 1
Queremos saber a probabilidade de que, em um lote de 15 melancias, pelo menos 8 estejam maduras, sabendo que cada melancia tem probabilidade
de estar madura. Esse é um caso clássico de distribuição binomial, em que precisamos de
e
.
Passo 2
Chamamos de sucesso o evento “melancia madura”. Logo, a variável aleatória
, número de melancias maduras no lote, segue
A probabilidade de obter exatamente
sucessos é dada por
Passo 3
Queremos a probabilidade de ao menos 8 maduras, isto é
. Em vez de somar direto de 8 a 15, usamos o complemento:
Passo 4
Agora, calculamos numericamente
. Como
é alto, esses termos ficam muito pequenos. Por exemplo, para
:
e para
:
Os termos para
são ainda menores. Somando de
até
obtemos
Passo 5
Portanto:
Resposta
A probabilidade de que ao menos 8 melancias estejam maduras é aproximadamente 0.9999998.