Certo capital transformou-se após quatro meses em
850,85
$549,15$. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao mês obtida na aplicação.
Passo 1
O enunciado diz que um capital inicial
aplicado a juros compostos mensais se transforma, após quatro meses, em
. Em seguida, subtraindo do capital inicial o total de juros ganhos nesse período, obtemos
.
Conteúdo: juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante e relacionar o capital com o montante e com os juros.
Conteúdo: juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante e relacionar o capital com o montante e com os juros.
Passo 2
Escrevendo as equações do problema:
- Montante após quatro meses:
onde
é a taxa efetiva mensal.
2. Juros ganhos no período de quatro meses:
2. Juros ganhos no período de quatro meses:
Como o capital diminuído dos juros rende
, temos
Passo 3
Resolver a equação para
:
Passo 4
Agora que
, voltamos à fórmula do montante para achar
:
Tirando a raiz quarta,
Resposta
O capital inicial é
e a taxa de juros efetiva ao mês é de
.