Certo capital transformou-se após quatro meses em 850,85 í$549,15$. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao mês obtida na aplicação.

Passo 1

O enunciado diz que um capital inicial C aplicado a juros compostos mensais se transforma, após quatro meses, em $850,85. Em seguida, subtraindo do capital inicial o total de juros ganhos nesse período, obtemos $549,15.
Conteúdo: juros compostos. Vamos usar a fórmula do montante e relacionar o capital com o montante e com os juros.

Passo 2

Escrevendo as equações do problema:
  1. Montante após quatro meses:
850,85 = C,(1+i)^4,
onde i é a taxa efetiva mensal.
2. Juros ganhos no período de quatro meses:
Juros = 850,85 - C
Como o capital diminuído dos juros rende $549,15, temos
C - l(850,85 - Cr) = 549,15

Passo 3

Resolver a equação para C:
C - 850,85 + C = 549,15 Longrightarrow 2C = 549,15 + 850,85 = 1400,00 Longrightarrow C = 1400,002 = 700,00

Passo 4

Agora que C=700, voltamos à fórmula do montante para achar i:
700,(1+i)^4 = 850,85 Longrightarrow (1+i)^4 = 850,85700 = 1,2155
Tirando a raiz quarta,
1+i = l(1,2155r)^tfrac14approx1,05 Longrightarrow i approx 0,05

Resposta

O capital inicial é $700,00 e a taxa de juros efetiva ao mês é de 5%.

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