Num certo cenário, o estado fundamental de uma partícula quântica é descrito pela função de onda
calcule:
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de mecânica quântica. A questão nos dá a função de onda do estado fundamental de uma partícula, que é basicamente a descrição matemática do comportamento dessa partícula. A função de onda dada é:
Nosso objetivo é calcular o valor esperado de posição, representado por
. Isso significa que queremos saber, em média, onde a partícula está localizada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado
. Em mecânica quântica, o valor esperado de uma quantidade observável (como a posição
) é calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é o conjugado complexo da função de onda, mas como nossa função de onda é real,
. Portanto, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função de onda que temos:
Essa função é uma função par, ou seja, é simétrica em relação ao eixo
. Isso significa que para cada valor positivo de
, há um valor correspondente negativo que contribui igualmente para a integral, mas com sinais opostos devido ao fator
na expressão do valor esperado.
Matematicamente, isso implica que:
Porque as áreas positivas e negativas se cancelam.