Num certo cenário, o estado fundamental de uma partícula quântica é descrito pela função de onda
psi0(x)=A0 e^-m omega x^2 / 2 hbar
calcule: lang<= xrang<=.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de mecânica quântica. A questão nos dá a função de onda do estado fundamental de uma partícula, que é basicamente a descrição matemática do comportamento dessa partícula. A função de onda dada é:
psi0(x) = A0 e^-m omega x^2 / 2 hbar
Nosso objetivo é calcular o valor esperado de posição, representado por lang<= x rang<=. Isso significa que queremos saber, em média, onde a partícula está localizada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado lang<= x rang<=. Em mecânica quântica, o valor esperado de uma quantidade observável (como a posição x) é calculado usando a seguinte fórmula:
lang<= x rang<= = integral-infty^infty psi^*(x) , x , psi(x) , dx
Aqui, psi^*(x) é o conjugado complexo da função de onda, mas como nossa função de onda é real, psi^*(x) = psi(x). Portanto, a fórmula simplifica para:
lang<= x rang<= = integral-infty^infty psi(x) , x , psi(x) , dx = integral-infty^infty |psi(x)|^2 , x , dx

Passo 3

Agora, vamos analisar a função de onda que temos:
psi0(x) = A0 e^-m omega x^2 / 2 hbar
Essa função é uma função par, ou seja, é simétrica em relação ao eixo y. Isso significa que para cada valor positivo de x, há um valor correspondente negativo que contribui igualmente para a integral, mas com sinais opostos devido ao fator x na expressão do valor esperado.
Matematicamente, isso implica que:
integral-infty^infty |psi(x)|^2 , x , dx = 0
Porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Resposta

lang<= x rang<= = 0

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