Em um certo colégio,
dos estudantes foram reprovados em matemática,
em química e
em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é escolhido aleatoriamente.
a) se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática?
b) se ele foi reprovado em matemática, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em química?
c) qual a probabilidade de ter sido reprovado em química ou matemática?
a) se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática?
b) se ele foi reprovado em matemática, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em química?
c) qual a probabilidade de ter sido reprovado em química ou matemática?
Passo 1
O enunciado nos dá que as porcentagens de estudantes reprovados são:
,
e
. Vamos calcular probabilidades condicionais e a probabilidade de união de eventos.
Passo 2
Para a letra (a), usamos a definição de probabilidade condicional:
Substituindo
e
, temos
.
Passo 3
Para a letra (b), aplicamos a mesma ideia:
Substituindo
e
, obtemos
.
Passo 4
Para a letra ©, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Logo,
.
Resposta
a)
(aproximadamente 66,67%); b)
(40%); c)
(30%).