Em um certo colégio, 25 % dos estudantes foram reprovados em matemática, 15 % em química e 10 % em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é escolhido aleatoriamente.
a) se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática?
b) se ele foi reprovado em matemática, qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em química?
c) qual a probabilidade de ter sido reprovado em química ou matemática?

Passo 1

O enunciado nos dá que as porcentagens de estudantes reprovados são: P(M)=25%, P(Q)=15% e P(Mcap Q)=10%. Vamos calcular probabilidades condicionais e a probabilidade de união de eventos.

Passo 2

Para a letra (a), usamos a definição de probabilidade condicional: P(Mmid Q) = P(Mcap Q)P(Q)Substituindo P(Mcap Q)=10% e P(Q)=15%, temos P(Mmid Q)=tfrac10%15%=tfrac23.

Passo 3

Para a letra (b), aplicamos a mesma ideia: P(Qmid M) = P(Mcap Q)P(M)Substituindo P(Mcap Q)=10% e P(M)=25%, obtemos P(Qmid M)=tfrac10%25%=0,4.

Passo 4

Para a letra ©, usamos a fórmula da união de dois eventos: P(Mcup Q)=P(M)+P(Q)-P(Mcap Q)Logo, P(Mcup Q)=25%+15%-10%=30%.

Resposta

a) tfrac23 (aproximadamente 66,67%); b) 0,4 (40%); c) 0,3 (30%).

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