Em um rebanho, a identificação de cada animal é contituída de 4 caracteres hexadecimais ( a-f, 0-9 ). Seja A o evento em que uma identificação comece com uma vogal ( a, e ) e seja B o evento em que uma identificação termine com um número par ( 0,2,4,6,8 ). Considere que o experimento observar um animal ao acaso no rebanho. Determine:
a) o número de registros possíveis; b) P(A); c) P(B); d) P(A cap B); e) P(A cup B);

Passo 1

O enunciado pede para analisar identificações de 4 caracteres hexadecimais (cada caractere em {0,1,…,9,a,b,c,d,e,f}), definindo o evento A como “começar com vogal” (a ou e) e o evento B como “terminar com número par” (0,2,4,6,8). Vamos usar contagem pelo princípio multiplicativo e a definição de probabilidade clássica (favoráveis / total).

Passo 2

Para (a) o número total de registros possíveis, note que cada uma das 4 posições tem 16 possibilidades e são independentes. Assim, pelo princípio multiplicativo temos
16^4 = 65536

Passo 3

Para (b) calcular P(A), contamos quantas identificações começam com vogal. São 2 opções (a,e) na primeira posição e 16 em cada uma das outras 3. Logo o número de favoráveis é
2times16^3
e assim
P(A)=2times16^316^4=216=18

Passo 4

Para © calcular P(B), contamos as identificações que terminam com número par. São 5 opções (0,2,4,6,8) na quarta posição e 16 nas três primeiras. Logo
P(B)=5times16^316^4=516

Passo 5

Para (d) calcular P(A\cap B), juntamos as condições: 2 opções para iniciar (A), 5 para terminar (B) e 16² para as duas do meio. Assim
P(Acap B)=2times16^2times516^4=1016^2=5128

Passo 6

Para (e) usar a fórmula da união:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
Substituindo:
P(Acup B)=18+516-5128=16+40-5128=51128

Resposta

a) 65536 b) 1/8 c) 5/16 d) 5/128 e) 51/128

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