Em um rebanho, a identificação de cada animal é contituída de 4 caracteres hexadecimais (
). Seja
o evento em que uma identificação comece com uma vogal (
) e seja
o evento em que uma identificação termine com um número par (
). Considere que o experimento observar um animal ao acaso no rebanho. Determine:
a) o número de registros possíveis; b)
; c)
; d)
; e)
;
a) o número de registros possíveis; b)
Passo 1
O enunciado pede para analisar identificações de 4 caracteres hexadecimais (cada caractere em {0,1,…,9,a,b,c,d,e,f}), definindo o evento A como “começar com vogal” (a ou e) e o evento B como “terminar com número par” (0,2,4,6,8). Vamos usar contagem pelo princípio multiplicativo e a definição de probabilidade clássica (favoráveis / total).
Passo 2
Para (a) o número total de registros possíveis, note que cada uma das 4 posições tem 16 possibilidades e são independentes. Assim, pelo princípio multiplicativo temos
Passo 3
Para (b) calcular P(A), contamos quantas identificações começam com vogal. São 2 opções (a,e) na primeira posição e 16 em cada uma das outras 3. Logo o número de favoráveis é
e assim
Passo 4
Para © calcular P(B), contamos as identificações que terminam com número par. São 5 opções (0,2,4,6,8) na quarta posição e 16 nas três primeiras. Logo
Passo 5
Para (d) calcular P(A\cap B), juntamos as condições: 2 opções para iniciar (A), 5 para terminar (B) e 16² para as duas do meio. Assim
Passo 6
Para (e) usar a fórmula da união:
Substituindo:
Resposta
a) 65536 b) 1/8 c) 5/16 d) 5/128 e) 51/128