Em um laboratório são realizadas análises em matérias-primas para determinar o conteúdo de nitrogênio (N), fósforo § e potássio (K), que foram classificados em baixo, médio e alto. Os resultados de 100 amostras estão resumidos a seguir:
N-baixo
N -médio
N -alto
P-baixo
K-baixo
4
5
6
K-médio
2
5
6
K-alto
0
1
1
P-médio
K-baixo
2
14
2
K-médio
1
7
5
K-alto
0
2
7
P-alto
K-baixo
0
2
5
K-médio
1
4
9
K-alto
0
0
9
Seja
- baixo o evento em que uma amostra apresenta baixo conteúdo de nitrogênio, e assim por diante. Determine o número de amostras em:
- baixo
- médio;
N-baixo | N -médio | N -alto | ||
P-baixo | K-baixo | 4 | 5 | 6 |
K-médio | 2 | 5 | 6 | |
K-alto | 0 | 1 | 1 | |
P-médio | K-baixo | 2 | 14 | 2 |
K-médio | 1 | 7 | 5 | |
K-alto | 0 | 2 | 7 | |
P-alto | K-baixo | 0 | 2 | 5 |
K-médio | 1 | 4 | 9 | |
K-alto | 0 | 0 | 9 |
Passo 1
O enunciado pede o número de amostras em
. Isso envolve teoria de eventos: complemento de evento, união de eventos e aplicação da fórmula de inclusão–exclusão.
Passo 2
Definimos os eventos:
e
. Primeiro, calculamos
. Para encontrar
, somamos todas as entradas da coluna “N-baixo”:
Logo,
.
Passo 3
Agora calculamos
somando todas as entradas das três colunas de
na linha “P-médio”:
Passo 4
Em seguida, calculamos
, ou seja, as amostras de P-médio que não estão em N-baixo. Somamos as colunas N-médio e N-alto na linha P-médio:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula de inclusão–exclusão:
Resposta
93 amostras