Em um laboratório são realizadas análises em matérias-primas para determinar o conteúdo de nitrogênio (N), fósforo § e potássio (K), que foram classificados em baixo, médio e alto. Os resultados de 100 amostras estão resumidos a seguir:
N-baixo N -médio N -alto
P-baixo K-baixo 4 5 6
K-médio 2 5 6
K-alto 0 1 1
P-médio K-baixo 2 14 2
K-médio 1 7 5
K-alto 0 2 7
P-alto K-baixo 0 2 5
K-médio 1 4 9
K-alto 0 0 9
Seja |l|l|l|l|l| hline & & N-baixo & N -médio & N -a - baixo o evento em que uma amostra apresenta baixo conteúdo de nitrogênio, e assim por diante. Determine o número de amostras em:
N - baixo N - médio;

Passo 1

O enunciado pede o número de amostras em N-baixo^c cup P-médioé. Isso envolve teoria de eventos: complemento de evento, união de eventos e aplicação da fórmula de inclusão–exclusão.

Passo 2

Definimos os eventos: A = N-baixo^c e B = P-médioé. Primeiro, calculamos |A| = |N-baixo^c| = 100 - |N-baixo|. Para encontrar |N-baixo|, somamos todas as entradas da coluna “N-baixo”:
|N-baixo| = 4+2+0 ; (P-baixo) + 2+1+0 ; (P-médio) + 0+1+0 ; (P-aé
Logo, |A| = 100 - 10 = 90.

Passo 3

Agora calculamos |B| = |P-médio|é somando todas as entradas das três colunas de N na linha “P-médio”:
|P-médio| = (2+14+2) + (1+7+5) + (0+2+7) =18 +13 +9 =40 é

Passo 4

Em seguida, calculamos |A cap B| = |N-baixo^c cap P-médio|é, ou seja, as amostras de P-médio que não estão em N-baixo. Somamos as colunas N-médio e N-alto na linha P-médio:
|A cap B| = (14+2) + (7+5) + (2+7) =16 +12 +9 =37

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula de inclusão–exclusão:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B| = 90 + 40 - 37 = 93

Resposta

93 amostras

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