Certo dia, numa praia, a temperatura atingiu o seu valor máximo às 14 horas. Suponha que nesse dia a temperatura
, em graus, era a função do tempo t , medido em horas, dada por
, quando
. Determine:
a) O valor de b.
b) A temperatura máxima atingida nesse dia.
c) O gráfico de f.
a) O valor de b.
b) A temperatura máxima atingida nesse dia.
c) O gráfico de f.
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura como função do tempo
com
, e afirma que o valor máximo ocorre em
.
O conteúdo é estudo de parábola (função quadrática). Vamos usar a fórmula do vértice para encontrar , depois calcular a temperatura máxima e, por fim, esboçar o gráfico.
O conteúdo é estudo de parábola (função quadrática). Vamos usar a fórmula do vértice para encontrar
Passo 2
Em uma parábola
, a coordenada do vértice em
é
Aqui
e o coeficiente de
é
, então
Como o vértice ocorre em
, temos
Passo 3
A temperatura máxima é o valor de
no vértice, isto é, em
:
Logo a temperatura máxima foi
graus.
Passo 4
Para esboçar o gráfico fatoramos
:
Isso mostra que as raízes são
e
. No intervalo
, o gráfico é uma parábola voltada para baixo que parte de
, sobe até o vértice
e desce até
.
Resposta
a)
b) Temperatura máxima graus
c) Gráfico: parábola de equação em
, com vértice em
e zeros em
e
.
b) Temperatura máxima
c) Gráfico: parábola de equação