2- Encontre o fluxo do campo vetorial
através da esfera
com orientação para for a.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de um campo vetorial através da superfície da esfera
, com orientação para fora. O conteúdo aqui é o Teorema da Divergência, que nos permite transformar o fluxo de superfície em uma integral tripla do divergente no volume interno à esfera.
Passo 2
Vamos primeiro encontrar o divergente do campo
. Lembrando que
, temos:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é dado por
, onde
é a bola de raio 2. Em coordenadas esféricas
, temos
e
. Então a integral fica:
Passo 4
Agora calculamos a integral radial:
Multiplicando por
, obtemos o fluxo.