Uma esfera de raio \mathrm{r}_{0} e densidade \rho_{0} cai, com velocidade v em um fluido de densidade \rho e viscosidade \mu. Tubos verticais de raio r são usados para verificar a velocidade de queda da esfera. Obter, pelo teorema dos \Pi, o conjunto de parâmetros adimensionais envolvidos na determinação da velocidade de queda da esfera. Tomar como variáveis básicas \mathrm{r}_{0}, \rho_{0} \mathrm{e} \mu.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de raio r_{0} e densidade \rho_{0} caindo com velocidade terminal v em um fluido de densidade \rho e viscosidade \mu. Queremos, usando o Teorema de Buckingham \Pi, encontrar os parâmetros adimensionais que relacionam essas variáveis, tomando r_{0}, \rho_{0} e \mu como variáveis básicas (repetitivas).
Passo 2
Listamos todas as variáveis relevantes que influenciam v: \displaystyle v,\;r_{0},\;\rho_{0},\;\mu,\;\rho,\;r.
São n=6 variáveis e as dimensões fundamentais envolvidas são massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Logo teremos
\#\Pi = n - F = 6 - 3 = 3
grupos adimensionais.
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetitivas (mustreantes) r_{0}L]\), \(\rho_{0}\)\[M\,L^{-3}]\) e \(\mu\)\[M\,L^{-1}T^{-1}]\). Elas combinam todas as dimensões \(M,L,T\) e são independentes entre si.