Estabelecer, a partir do método de Rayleigh e do teorema dos
, a forma da expressão que fornece a tensão tangencial na parede de um tubo com escoamento a seção plena se a relação que a define é
. Usar
, U e D como variáveis repetidas.
Passo 1
O enunciado pede para usar análise dimensional (método de Rayleigh e teorema dos
) para encontrar a forma da relação
de modo a expressar a tensão tangencial na parede em termos de grupos adimensionais. Vamos usar ,
e
como variáveis repetidas.
de modo a expressar a tensão tangencial na parede em termos de grupos adimensionais. Vamos usar
Passo 2
Identificamos as variáveis envolvidas e suas dimensões fundamentais (
massa,
comprimento,
tempo):
– : tensão – dimensão
– : velocidade – dimensão
– : comprimento característico (diâmetro) – dimensão
– : densidade – dimensão
– : viscosidade dinâmica – dimensão
– : rugosidade – dimensão
–
–
–
–
–
–
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
porque entre elas conseguimos montar as três dimensões básicas
,
,
e elas aparecem em quase todas as variáveis.
Passo 4
Formamos o primeiro
envolvendo
:
Queremos que
seja adimensional. Dimensionalmente,
.
Somando expoentes em
e igualando a zero:
– M: →
– L: →
→
– T: →
– M:
– L:
– T:
Logo
. Assim
Passo 5
Formamos
com
:
Dimensionalmente,
. Seguindo o mesmo processo:
– M: →
– L: →
→
– T: →
– M:
– L:
– T:
Logo
. Assim
Passo 6
Formamos
com
:
Como
tem dimensão
, repetindo:
– M: →
– L: →
– T: →
– M:
– L:
– T:
Logo
. Assim
Passo 7
Pelo teorema dos
, a relação original se reduz a