Um rapaz se sustenta com os lucros das apostas de um jogo que ele realiza: ele esconde uma bolinha embaixo de um pote (dentre três potes iguais), então troca com rapidez as posições dos potes e pergunta em qual pote está a bola. Para obter um lucro maior, ele vende uma informação: ele mostra o conteúdo de um dos potes em troca de o apostador dobrar a sua aposta. Ele não levanta o pote que tem a bolinha nem o pote que o apostador escolheu inicialmente. Pergunta-se: dobrando a aposta e vendo o pote que o rapaz levantou, vale a pena mudar a escolha inicial? (Dica: Solução parecida com o problema de Monty Hall)
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: temos 3 potes (A, B e C), você escolhe um, o “rapaz” abre um dos outros dois que não tem a bolinha e nem é o que você escolheu, e aí te oferece dobrar a aposta e trocar sua escolha pelo pote restante. A matéria aqui é Probabilidade Condicional (é o clássico problema de Monty Hall). Para resolver, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e ver cenário a cenário.
Passo 2
Antes de tudo, lembre que quando você faz a escolha inicial ela tem 1 chance em 3 de estar certa e 2 em 3 de estar errada. Ou seja:
O lance do Monty Hall é que o “rapaz” SEMPRE vai abrir um pote vazio que você não escolheu. Isso muda as probabilidades condicionais dos cenários.
Passo 3
Vamos ver o que rola se você trocar vs. ficar:
-
Se você acerta no chute inicial (probabilidade
): - O pote que sobra (depois de abrir um vazio) não tem a bolinha.
- Se você trocar, perde.
-
Se você erra no chute inicial (probabilidade
): - A bolinha está em um dos dois que você não escolheu.
- O “rapaz” abre o outro que está vazio.
- O pote restante sempre terá a bolinha.
- Se você trocar, ganha.
Logo:
Resposta
Sim, vale muito a pena mudar a escolha depois de ver o pote aberto: trocando sua chance de ganhar vai para
, enquanto mantendo fica só em
.