Certo estudo psiquiátrico demonstrou que a distribuição mensal de suicídios entre adolescentes de determinada comunidade, entre 1977 e 1987, obedecia a uma Poisson com média
. Qual a probabilidade estimada de que num certo mês sorteado do ano ocorram 3 suicídios de adolescente?
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve distribuição de Poisson. O enunciado diz que, entre 1977 e 1987, o número de suicídios mensais de adolescentes em uma comunidade seguia uma distribuição de Poisson com média
. Queremos descobrir qual é a probabilidade estimada de, em um mês aleatório, ocorrerem exatamente 3 suicídios de adolescentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
No nosso caso, queremos a probabilidade de ocorrer exatamente 3 suicídios em um mês. Então,
e
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando cada parte:
-
-
(usando uma calculadora) -
Passo 7
Substituindo esses valores:
Resposta
A probabilidade estimada de ocorrerem exatamente 3 suicídios de adolescentes em um mês aleatório é aproximadamente
ou
.