Muitas companhias concessionárias do fornecimento de energia têm promovido campanhas de economia de energia, oferecendo descontos aos consumidores que mantêm seus índices de consumo abaixo de certo índice pré-estabelecido. Em recente relatório revelou que
dos habitantes de determinada cidade reduziram o consumo de eletricidade suficientemente, merecendo os descontos. Se 5 domicílios foram escolhidos aleatoriamente da população desta cidade. Determine:
a) a probabilidade de todos ter conseguido desconto.
a) a probabilidade de todos ter conseguido desconto.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de 5 domicílios, escolhidos aleatoriamente em uma cidade, terem conseguido um desconto na conta de eletricidade. Sabemos que 70% dos habitantes conseguiram reduzir o consumo e, portanto, obtiveram desconto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a ideia de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada domicílio tem uma chance de 70% (ou 0,7) de conseguir o desconto. Como estamos escolhendo 5 domicílios de forma aleatória, e assumindo que o que acontece com um não afeta os outros (eventos independentes), a probabilidade de todos conseguirem o desconto é o produto das probabilidades individuais.
Então, calculamos assim:
Passo 3
Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
- $ 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}49 $
- $ 0{,}49 \times 0{,}7 = 0{,}343 $
- $ 0{,}343 \times 0{,}7 = 0{,}2401 $
- $ 0{,}2401 \times 0{,}7 = 0{,}16807 $
Resposta
A probabilidade de que todos os 5 domicílios escolhidos consigam o desconto é aproximadamente 16,81%.