Muitas companhias concessionárias do fornecimento de energia têm promovido campanhas de economia de energia, oferecendo descontos aos consumidores que mantêm seus índices de consumo abaixo de certo índice pré-estabelecido. Em recente relatório revelou que 70 % dos habitantes de determinada cidade reduziram o consumo de eletricidade suficientemente, merecendo os descontos. Se 5 domicílios foram escolhidos aleatoriamente da população desta cidade. Determine:
a) a probabilidade de todos ter conseguido desconto.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de 5 domicílios, escolhidos aleatoriamente em uma cidade, terem conseguido um desconto na conta de eletricidade. Sabemos que 70% dos habitantes conseguiram reduzir o consumo e, portanto, obtiveram desconto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a ideia de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada domicílio tem uma chance de 70% (ou 0,7) de conseguir o desconto. Como estamos escolhendo 5 domicílios de forma aleatória, e assumindo que o que acontece com um não afeta os outros (eventos independentes), a probabilidade de todos conseguirem o desconto é o produto das probabilidades individuais.
Então, calculamos assim:
P(todos conseguem desconto) = 0,7 times 0,7 times 0,7 times 0,7 times 0,7

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas passo a passo:
  1. $ 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}49 $
  2. $ 0{,}49 \times 0{,}7 = 0{,}343 $
  3. $ 0{,}343 \times 0{,}7 = 0{,}2401 $
  4. $ 0{,}2401 \times 0{,}7 = 0{,}16807 $

Resposta

A probabilidade de que todos os 5 domicílios escolhidos consigam o desconto é aproximadamente 16,81%.

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