Um certo fio tem uma resistência de 17 \Omega. Qual é a resistência, em \Omega, de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
(a)22 (b) 34 \quad (c) 46 \quad (d) 59 \quad (e) 70 \quad (f) 84

Passo 1

O enunciado nos dá a resistência de um fio original igual a \,17\\ \Omega e pede a resistência de um segundo fio, mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro. Como o material é o mesmo, a resistividade \rho é constante e vale usar a fórmula
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde L é o comprimento e A a área da seção transversal.

Passo 2

Vamos relacionar os dados do segundo fio ao primeiro. Se o comprimento do segundo fio é \tfrac12 do original, então
L_2 = \tfrac12\,L_1.
Como o diâmetro fica também pela metade, o raio cai pela metade e a área da seção transversal, que é proporcional ao quadrado do raio, cai a
A_2 = \pi\bigl(\tfrac{r_1}{2}\bigr)^2 = \tfrac14\,\pi r_1^2 = \tfrac14\,A_1.

Passo 3

Agora montamos a razão entre as resistências:
\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho\,\frac{L_2}{A_2}}{\rho\,\frac{L_1}{A_1}} = \frac{L_2}{L_1}\,\frac{A_1}{A_2} = \bigl(\tfrac12\bigr)\times4 =2.
Logo R_2 = 2\,R_1.

Passo 4

Substituindo R_1=17\\ \Omega, obtemos
R_2 = 2 \times 17\\ \Omega = 34\\ \Omega.

Resposta

(b) 34

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