Um certo fio tem uma resistência de
. Qual é a resistência, em
, de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
(a)22 (b)
(c)
(d)
(e)
(f) 84
(a)22 (b)
Passo 1
O enunciado nos dá a resistência de um fio original igual a
e pede a resistência de um segundo fio, mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro. Como o material é o mesmo, a resistividade
é constante e vale usar a fórmula
onde
é o comprimento e
a área da seção transversal.
Passo 2
Vamos relacionar os dados do segundo fio ao primeiro. Se o comprimento do segundo fio é
do original, então
Como o diâmetro fica também pela metade, o raio cai pela metade e a área da seção transversal, que é proporcional ao quadrado do raio, cai a
Passo 3
Agora montamos a razão entre as resistências:
Logo
.
Passo 4
Substituindo
, obtemos
Resposta
(b)