As placas de um capacitor esférico têm raios de
e
. Qual é a área,
, das placas de um capacitor de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesma distância entre as placas?
Passo 1
O enunciado nos dá um capacitor esférico cujas “placas” são duas cascas concêntricas de raios interno e externo
e
, valendo
e pede a área
de um capacitor de placas paralelas que (1) tenha a mesma capacitância e (2) mantenha a mesma distância entre as placas, que é
O conteúdo principal é usar a fórmula da capacitância de um capacitor esférico e a de um capacitor de placas paralelas e depois igualá-las.
Passo 2
A capacitância de um capacitor esférico de cascas concêntricas é dada por
Passo 3
A capacitância de um capacitor de placas paralelas, com área
e separação
, é
Passo 4
Para ter a mesma capacitância e a mesma separação, igualamos
Como
, simplifica-se
e
, resultando em
Passo 5
Convém converter
e
para centímetros antes de calcular
. Temos
logo
Fazendo as contas,
Resposta
A área das placas deve ser aproximadamente
.