Em certo jogo digital, é preciso ajustar o ângulo de tiro e o módulo da velocidade inicial de um projétil para lançá-lo obliquamente e atingir com precisão determinado alvo. Em determinado instante, o alvo estava posicionado a 90 m do atirador e o jogador atribuiu ao projétil a velocidade inicial de 30 m/s. Qual o ângulo \dpi{90} \sf\theta de lançamento que o jogador deve adotar para acertar o alvo com o disparo, sabendo que sen \dpi{90} \sf\theta = cos \dpi{90} \sf\theta?
15°
30°
45°
60°
15°
30°
45°
60°
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar um projétil em um jogo digital para acertar um alvo que está a 90 metros de distância. A gente precisa descobrir qual o ângulo de lançamento (
) que o jogador deve usar, sabendo que a velocidade inicial é de 30 m/s e que
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cinemática, especificamente sobre movimento oblíquo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição
. Isso significa que o seno e o cosseno do ângulo
são iguais. Sabemos que isso ocorre quando
, pois
. Mas vamos confirmar isso com mais detalhes.
Passo 3
Vamos lembrar que, no lançamento oblíquo, a distância horizontal (
) atingida pelo projétil é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade inicial (30 m/s), -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Sabemos que
m. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Multiplicando ambos os lados por 9,8:
Dividindo ambos os lados por 900:
Passo 5
Agora, para encontrar
, precisamos calcular o arco seno de 0,98:
Dividindo por 2 para encontrar
:
Passo 6
No entanto, sabemos que
ocorre quando
. A pequena diferença no cálculo anterior pode ser devido a arredondamentos na aceleração da gravidade ou outras simplificações. Portanto, a resposta mais apropriada entre as opções dadas é
.
Resposta
45°