Foi realizado na região Oeste do Paraná, no Município de Marechal Cândido Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os resultados da produção diária dos 30 produtores estão apresentados a seguir:
3.83 4.08 4.59 5.80 7.81 6.31 8.37 7.50 9.30 5.98
6.78 5.23 7.50 6.62 2.80 6.51 5.27 5.44 6.08 6.66
8.49 3.86 2.91 5.82 7.47 6.52 6.61 7.80 5.62 8.23
Faça uma representação gráfica para os dados.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 30 observações da produtividade diária de leite (em litros) de produtores rurais e queremos explorá-las graficamente. O conteúdo é Análise Exploratória de Dados, e vamos precisar de distribuição de frequências para construir um histograma e de estatísticas de posição (quartis) para o boxplot.

Passo 2

Definindo o número de classes e a largura: pela regra de Sturges, calculamos o número de classes como
k = 1 + log2 30 approx 1 + 4,91 approx 6
O valor mínimo é xmin=2,80 e o máximo é xmax=9,30. A largura de cada classe é
h = xmax-xmink = 9,30 - 2,806 approx 1,08 approx 1,1

Passo 3

Montando a tabela de classes e frequências: usamos as classes de amplitude 1,1 começando em 2,8:
Classe | Frequência absoluta
[2{,}8 ; 3{,}9) | 4
[3{,}9 ; 5{,}0) | 2
[5{,}0 ; 6{,}1) | 8
[6{,}1 ; 7{,}2) | 7
[7{,}2 ; 8{,}3) | 6
[8{,}3 ; 9{,}4) | 3
Total | 30

Passo 4

Construindo o histograma: no eixo horizontal plotamos as classes [2,8,3,9),,[8,3,9,4) e no vertical as frequências (4,2,8,7,6,3). Cada barra tem largura 1,1 e altura proporcional à frequência.

Passo 5

Elaborando o boxplot: para isso calculamos os quartis na amostra ordenada:
Q1 = 5,27, mediana = (6,31 + 6,51)/2 = 6,41, Q3 = 7,50. O intervalo interquartílico é IQR = 7,50 - 5,27 = 2,23. Não há outliers, pois os limites para detectar valores atípicos seriam
Q1 - 1,5,IQR = 1,93,
Q3 + 1,5,IQR = 10,85
Assim, desenhamos o boxplot com caixa entre 5,27 e 7,50, linha interna em 6,41 e “bigodes” alcançando os mínimos e máximos.

Passo 6

Apresentando o gráfico final: combinamos o histograma de colunas (frequência vs. classes) com o diagrama de caixa (boxplot) em um único painel ou em painéis separados para visualizar a distribuição, a mediana, dispersão e possíveis outliers.

Resposta

Histograma com 6 classes de largura 1,1 ([2,8;3,9),…,[8,3;9,4)) e frequência (4,2,8,7,6,3) e boxplot com Q1=5,27; mediana=6,41; Q3=7,50 (sem outliers).

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