Questão 5. Analise a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto .
Passo 1
O enunciado pede para analisar a diferenciabilidade de
no ponto . O conteúdo principal é a definição de diferenciabilidade em : uma função é diferenciável em se existem derivadas parciais em que definem um mapa linear e o resto
satisfaz
Passo 2
Primeiro, calculamos os valores de e das derivadas parciais em . Notamos que
A derivada parcial em é
e a derivada parcial em é
Logo o candidato ao mapa linear é
Passo 3
Para verificar a diferenciabilidade, precisamos checar que