O crescimento de uma bactéria obedece a função
, em que N é o número de bactérias no instante
, sendo
o tempo em horas. A produção tem início em
. Decorridas 12 horas há um total de 1800 bactérias. Determine:
a) Quantas bactérias tinham no início da produção?
b) O valor de K .
c) O número de bactérias após 24 horas do início da produção.
a) Quantas bactérias tinham no início da produção?
b) O valor de K .
c) O número de bactérias após 24 horas do início da produção.
Passo 1
O enunciado trata de crescimento bacteriano modelado por uma função exponencial
onde
é o número de bactérias no tempo
(em horas), e pede:
a) (situação inicial),
b) o valor de sabendo que
,
c) .
a)
b) o valor de
c)
Passo 2
Para achar
, basta substituir
em
Como
, segue
Passo 3
Agora usamos o dado
. Substituindo
:
Dividindo ambos os lados por 600:
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
Passo 4
Por fim, para
e
, temos
Resposta
(a)
bactérias
(b)
(c) bactérias
(b)
(c)