O crescimento de uma bactéria obedece a função N(t)=600.3^k t, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas há um total de 1800 bactérias. Determine:
a) Quantas bactérias tinham no início da produção?
b) O valor de K .
c) O número de bactérias após 24 horas do início da produção.

Passo 1

O enunciado trata de crescimento bacteriano modelado por uma função exponencial
N(t) = 600 cdot 3^k t,
onde N(t) é o número de bactérias no tempo t (em horas), e pede:
a) N(0) (situação inicial),
b) o valor de k sabendo que N(12)=1800,
c) N(24).

Passo 2

Para achar N(0), basta substituir t=0 em
N(t) = 600 cdot 3^k t
Como 3^kcdot0=3^0=1, segue
N(0)=600cdot1=600

Passo 3

Agora usamos o dado N(12)=1800. Substituindo t=12:
1800 = 600 cdot 3^12k
Dividindo ambos os lados por 600:
3 = 3^12k
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
1 = 12k Longrightarrow k = 112

Passo 4

Por fim, para t=24 e k=tfrac112, temos
N(24) = 600 cdot 3^24cdot112 = 600 cdot 3^2 = 600 cdot 9 = 5400

Resposta

(a) 600 bactérias
(b) k = tfrac112
(c) 5400 bactérias

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