Em certo município, o número diário de pacientes que precisam de condução pelas ambulâncias do SAMU para receber atendimento médico, tem distribuição de Poisson com média de 2,5 . Calcule a probabilidade de precisarem desse transporte: (I) no máximo 1 paciente em um dia qualquer; (II) mais pacientes do que os esperados em um dia qualquer; (III) não mais que os esperados em um período de dois dias.
Passo 1
O enunciado diz que o número diário
de pacientes que precisam de condução por ambulância segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Precisamos calcular três probabilidades:
(I) num dia qualquer;
(II) num dia qualquer (sabendo que
);
(III) em um período de dois dias, a probabilidade de não exceder o valor esperado nesse intervalo (o total em dois dias é Poisson com parâmetro , e o valor esperado também é 5).
(I)
(II)
(III) em um período de dois dias, a probabilidade de não exceder o valor esperado nesse intervalo (o total em dois dias é Poisson com parâmetro
Passo 2
Cálculo de (I):
Como
,
Passo 3
Cálculo de (II): como
, “mais pacientes que os esperados” significa
. Então
Já temos
e
,
logo
logo
Passo 4
Cálculo de (III): em dois dias a variável soma
e o valor esperado é 5. “Não mais que os esperados” significa
, logo
Numericamente, com
, obtemos
Resposta
(I)
(II)
(III)
(II)
(III)