O tempo necessário para se realizar certa operação industrial (em segundos) foi cronometrado, sendo feita 40 medições:
45
37
39
48
51
40
53
49
39
41
45
43
45
34
45
35
41
57
38
46
46
58
57
36
58
35
31
59
44
57
45
44
38
43
33
56
47
48
44
49
a) Construir a distribuição de frequências em classes (usar
);
b) calcular as frequências relativa e acumulada;
c) construir o histograma de frequências e diagrama de ramo e folhas.
45 | 37 | 39 | 48 | 51 | 40 | 53 | 49 | 39 | 41 | 45 | 43 | 45 | 34 | 45 | 35 | 41 | 57 | 38 | 46 |
46 | 58 | 57 | 36 | 58 | 35 | 31 | 59 | 44 | 57 | 45 | 44 | 38 | 43 | 33 | 56 | 47 | 48 | 44 | 49 |
b) calcular as frequências relativa e acumulada;
c) construir o histograma de frequências e diagrama de ramo e folhas.
Passo 1
O enunciado fornece as durações (em segundos) de uma operação industrial com
observações. Precisa-se:
a) agrupar esses dados em classes e obter a tabela de frequência;
b) calcular a frequência relativa e a frequência acumulada;
c) construir o histograma de frequências e o diagrama de ramo e folhas.
a) agrupar esses dados em
b) calcular a frequência relativa e a frequência acumulada;
c) construir o histograma de frequências e o diagrama de ramo e folhas.
Conteúdos usados: amplitude
, número de classes
, largura de classe
, cálculo de frequência absoluta, relativa e acumulada, histograma e stem-and-leaf.
Passo 2
Encontrar mínimo, máximo, amplitude e largura de classe:
,
.
Como
,
Portanto as classes terão amplitude 4 unidades.
Passo 3
Definir as classes (meio-abertas, exceto a última) partindo de 31, de largura 4:
Contando quantas observações caem em cada classe (lista ordenada ajuda a contar), obtemos:
Classe
:
→
Classe :
→
Classe :
→
Classe :
→
Classe :
→
Classe :
→
Classe :
→
Classe
Classe
Classe
Classe
Classe
Classe
Verificação:
.
Passo 4
Calcular frequência relativa
e frequência acumulada
:
Classe │
│
│
│ 3 │ 0,075 │ 3
│ 6 │ 0,150 │ 9
│ 5 │ 0,125 │ 14
│ 12 │ 0,300 │ 26
│ 5 │ 0,125 │ 31
│ 2 │ 0,050 │ 33
│ 7 │ 0,175 │ 40
Confirma-se
.
Passo 5
Histograma de frequências: cada classe no eixo
e retângulo de altura
no eixo
. Em ASCII, fica por exemplo:
│ ***
│ ******
│ *****
│ ************
│ *****
│ **
│ *******
Passo 6
Diagrama de ramo e folhas (tens | unidades):
3 │
│
│
Resposta
a) Distribuição em classes:
Classes ,
,
,
,
,
,
com frequências absolutas
.
Classes
b) Frequências relativa e acumulada:
,
.
c) Histograma de frequências:
– ***;
– ******;
– *****;
– ************;
– *****;
– **;
– *******.
Diagrama de ramo e folhas:
3 │ │
│
3 │