As porcentagem de homens maiores de 60 anos, em um certo município, que são brancos, hipertensos são:
e
. Para esse grupo e município (I) Justificadamente calcule a proporção de homens brancos e hipertensos; (II) Calcule a probabilidade de haver menos brancos que os esperados em uma amostra aleatória de 8 indivíduos; (III) Calcule a probabilidade de haver mais hipertensos que os esperados em uma amostra aleatória de 10 indivíduos.
Passo 1
O enunciado diz que, entre homens com mais de 60 anos num certo município, a proporção que é branca é de
e a que é hipertensa é de
. Precisamos:
- Calcular a proporção de homens que são ao mesmo tempo brancos e hipertensos.
- Numa amostra aleatória de 8 indivíduos, achar a probabilidade de haver menos brancos do que o valor esperado.
- Numa amostra aleatória de 10 indivíduos, achar a probabilidade de haver mais hipertensos do que o valor esperado.
Os itens (2) e (3) envolvem modelar o número de sucessos em amostras fixas como variáveis aleatórias binomiais.
Passo 2
Para calcular a proporção de homens que são brancos e hipertensos, fazemos a hipótese de independência entre ser branco e ser hipertenso. Nesse caso, seja
o evento “ser branco” e
o evento “ser hipertenso”, temos
Isto é,
dos homens com mais de 60 anos são simultaneamente brancos e hipertensos.
Passo 3
No item (II) modelamos o número
de brancos numa amostra de
por
pois cada indivíduo tem probabilidade
de ser branco e amostras são independentes. O valor esperado é
Queremos
, ou seja
Passo 4
No item (III) seja
o número de hipertensos numa amostra de
. Como cada um tem probabilidade
de ser hipertenso,
e o valor esperado é
Queremos a probabilidade de haver mais hipertensos que o esperado, isto é
. Então
Calculando cada termo:
logo
Resposta
(I)
.
(II) .
(III) .
(II)
(III)