Os tempos de falha (em horas) de um componente eletrônico sujeito a um teste acelerado de tempo de vida são apresentados a seguir. Para acelerar o teste de falha, as unidades foram testadas a uma temperatura elevada. Os tempos de falha (em horas), já ordenados são:
118 119 120 121 121 122 123 123 124 124
124 124 125 125 125 125 125 126 127 128
128 129 129 129 130 131 131 131 133 133
136 137 137 140 140 141 142 142 151 160
a) construir a distribuição de frequências em classes (usar k=7 );
b) calcular as frequências relativa e acumulada;
c) construir o histograma de frequências e diagrama de ramo e folhas.

Passo 1

O enunciado nos dá n=40 tempos de falha (em horas) ordenados, e pede:
• a) distribuição de frequências em k=7 classes;
• b) frequências relativa e acumulada;
• c) histograma e diagrama ramo‐e‐folhas.
O conteúdo envolve calcular amplitude total, definir largura de classe, agrupar dados, e depois construir representações gráficas.

Passo 2

Calcular amplitude e largura de classe.
Amplitude total:
R = \max - \min = 160 - 118 = 42.
Largura aproximada de classe:
h = \frac{R}{k} = \frac{42}{7} = 6.
Escolhemos então 7 intervalos de amplitude 6 horas, cobrindo de 118 até 160.

Passo 3

Contar as observações em cada classe e calcular frequências.
Definimos as classes (todas inclusivas em ambos os limites, para dados inteiros):
Classe 1: 118– 123\to 8 falhas
Classe 2: 124– 129\to 16 falhas
Classe 3: 130– 135\to 6 falhas
Classe 4: 136– 141\to 6 falhas
Classe 5: 142– 147\to 2 falhas
Classe 6: 148– 153\to 1 falha
Classe 7: 154– 160\to 1 falha

Passo 4

Calcular frequências relativa f_i/n e acumulada F_i.
Montando a tabela:
\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Classe (horas)} & f_i & \dfrac{f_i}{n} & F_i & \dfrac{F_i}{n}\\hline 118\text{–}123 & 8 & 0{,}20 & 8 & 0{,}20\\\\ 124\text{–}129 &16 & 0{,}40 & 24 & 0{,}60\\\\ 130\text{–}135 & 6 & 0{,}15 & 30 & 0{,}75\\\\ 136\text{–}141 & 6 & 0{,}15 & 36 & 0{,}90\\\\ 142\text{–}147 & 2 & 0{,}05 & 38 & 0{,}95\\\\ 148\text{–}153 & 1 & 0{,}025 & 39 & 0{,}975\\\\ 154\text{–}160 & 1 & 0{,}025 & 40 & 1{,}00 \end{array}

Passo 5

Construir o histograma de frequências (barras com base nos intervalos e altura igual a f_i).
Em representação ASCII:
118–123 │ ████████ (8)
124–129 │ ████████████████ (16)
130–135 │ ██████ (6)
136–141 │ ██████ (6)
142–147 │ ██ (2)
148–153 │ █ (1)
154–160 │ █ (1)

Passo 6

Construir o diagrama ramo‐e‐folhas. O “ramo” são as dezenas e a “folha” as unidades:
11 │ 8912 011233444455555678899913 01113367714 0012215 116 │ 0

Resposta

Distribuição em k=7 classes, frequências, relativas e acumuladas conforme tabela; histograma e diagrama ramo‐e‐folhas conforme construídos acima.

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