Em certo município, o número diário de pacientes que precisem condução pelas ambulâncias do SAMU para receber atendimento médico, tem distribuição de Poisson com média de 2,5. Calcule a probabilidade:
No máximo um paciente em um dia qualquer;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde o número diário de pacientes que precisam de ambulância do SAMU em um município segue uma distribuição de Poisson com média de 2,5. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de, em um dia qualquer, terem no máximo um paciente precisando de condução.
Aqui, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo de tempo fixo. Precisamos entender a média (λ) e usar a fórmula da Poisson para encontrar a probabilidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
k
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 2,5 pacientes por dia).
  • $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de ter no máximo um paciente, vamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e depois somar essas probabilidades.
Primeiro, calculando $ P(0) $:
P(0)
Calculando $ e^{-2,5} $:
P(1)
Então, $ P(0) \approx 0,0821 $ ou 8,21%.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(1) $:
P(1)
Usando o valor de $ e^{-2,5} $ que já calculamos:
P(1) = e^-2,5 times 2,5^11! = e^-2,5 times 2,5 / 1 = 2,5 times e^-2,5
Então, $ P(1) \approx 0,2053 $ ou 20,53%.

Passo 5

Agora, vamos somar as probabilidades $ P(0) $ e $ P(1) $ para obter a probabilidade de ter no máximo um paciente em um dia:
P(0)

Resposta

A probabilidade de, em um dia qualquer, terem no máximo um paciente precisando de condução pelas ambulâncias do SAMU é de aproximadamente 28,74%.

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