Em certo município, o número diário de pacientes que precisem condução pelas ambulâncias do SAMU para receber atendimento médico, tem distribuição de Poisson com média de 2,5. Calcule a probabilidade:
No máximo um paciente em um dia qualquer;
No máximo um paciente em um dia qualquer;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde o número diário de pacientes que precisam de ambulância do SAMU em um município segue uma distribuição de Poisson com média de 2,5. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de, em um dia qualquer, terem no máximo um paciente precisando de condução.
Aqui, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para contar eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo de tempo fixo. Precisamos entender a média (λ) e usar a fórmula da Poisson para encontrar a probabilidade desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 2,5 pacientes por dia).
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de ter no máximo um paciente, vamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e depois somar essas probabilidades.
Primeiro, calculando $ P(0) $:
Calculando $ e^{-2,5} $:
Então, $ P(0) \approx 0,0821 $ ou 8,21%.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(1) $:
Usando o valor de $ e^{-2,5} $ que já calculamos:
Então, $ P(1) \approx 0,2053 $ ou 20,53%.
Passo 5
Agora, vamos somar as probabilidades $ P(0) $ e $ P(1) $ para obter a probabilidade de ter no máximo um paciente em um dia:
Resposta
A probabilidade de, em um dia qualquer, terem no máximo um paciente precisando de condução pelas ambulâncias do SAMU é de aproximadamente 28,74%.