Os níveis de potássio sérico no sangue, de indivíduos de uma certa população de adultos, tem distribuição normal com média 4,7 mmol / L e desvio padrão 0,7 mmol / L. Calcule a proporção (probabilidade) de indivíduos dessa população:
Em situação crítica de hipercalemia (níveis acima de 6,5 mmol / L );

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde os níveis de potássio no sangue de uma população de adultos seguem uma distribuição normal. A média desses níveis é de 4,7 mmol/L e o desvio padrão é de 0,7 mmol/L. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a proporção de pessoas que estão em uma situação crítica de hipercalemia, ou seja, com níveis de potássio acima de 6,5 mmol/L. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular probabilidades usando o escore z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. A média ( mu) indica o centro da distribuição, e o desvio padrão ( sigma) mostra o quão espalhados os valores estão em torno da média.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de um indivíduo ter um nível de potássio acima de 6,5 mmol/L, vamos usar o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos avaliar ( 6,5 mmol/L)
  • mu é a média ( 4,7 mmol/L)
  • sigma é o desvio padrão ( 0,7 mmol/L)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 6,5 - 4,70,7 = 1,80,7 approx 2,57
Então, o escore z é aproximadamente 2,57.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um escore z de 2,57. Isso geralmente é feito consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades.

Passo 6

Consultando a tabela de distribuição normal padrão, um z de 2,57 corresponde a uma área de aproximadamente 0,9949. Isso representa a probabilidade de um indivíduo ter um nível de potássio abaixo de 6,5 mmol/L.

Passo 7

Como queremos a probabilidade de estar acima de 6,5 mmol/L, precisamos subtrair essa área de 1:
P(X > 6,5) = 1 - P(X <= 6,5) = 1 - 0,9949 = 0,0051

Resposta

A proporção de indivíduos com níveis de potássio sérico acima de 6,5 mmol/L é de aproximadamente 0,51%.

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