Os níveis de potássio sérico no sangue, de indivíduos de uma certa população de adultos, tem distribuição normal com média
e desvio padrão
. Calcule a proporção (probabilidade) de indivíduos dessa população:
Em situação crítica de hipercalemia (níveis acima de
);
Em situação crítica de hipercalemia (níveis acima de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde os níveis de potássio no sangue de uma população de adultos seguem uma distribuição normal. A média desses níveis é de
e o desvio padrão é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a proporção de pessoas que estão em uma situação crítica de hipercalemia, ou seja, com níveis de potássio acima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e calcular probabilidades usando o escore z.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que descreve como os valores de uma variável estão distribuídos. A média (
) indica o centro da distribuição, e o desvio padrão (
) mostra o quão espalhados os valores estão em torno da média.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de um indivíduo ter um nível de potássio acima de
, vamos usar o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que queremos avaliar ( ) -
é a média ( ) -
é o desvio padrão ( )
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um escore z de
. Isso geralmente é feito consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de probabilidades.
Passo 6
Consultando a tabela de distribuição normal padrão, um z de
corresponde a uma área de aproximadamente
. Isso representa a probabilidade de um indivíduo ter um nível de potássio abaixo de
.
Passo 7
Como queremos a probabilidade de estar acima de
, precisamos subtrair essa área de
:
Resposta
A proporção de indivíduos com níveis de potássio sérico acima de
é de aproximadamente
.