Os níveis de potássio sérico no sangue, de indivíduos de uma certa população de adultos, tem distribuição normal com média 4,7 mmol / L e desvio padrão 0,7 mmol / L. Calcule a proporção (probabilidade) de indivíduos dessa população:
Em situação de risco de hipercalemia (níveis entre 5,5 e 6,5 mmol / L ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os níveis de potássio no sangue de adultos, que seguem uma distribuição normal com média de 4,7 , mmol/L e desvio padrão de 0,7 , mmol/L. A gente precisa descobrir qual a proporção de pessoas que têm níveis de potássio entre 5,5 e 6,5 , mmol/L, ou seja, estão em situação de risco de hipercalemia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, podemos usar a tabela Z ou uma calculadora de probabilidade para achar a probabilidade de um valor cair dentro de um certo intervalo. Para isso, precisamos padronizar nossos valores usando a fórmula do escore Z:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos padronizar,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o valor de Z para X = 5,5 , mmol/L:
Z1 = 5,5 - 4,70,7 = 0,80,7 approx 1,14

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de Z para X = 6,5 , mmol/L:
Z2 = 6,5 - 4,70,7 = 1,80,7 approx 2,57

Passo 5

Com os valores de Z calculados, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre 1,14 e 2,57. Isso significa:
P(1,14 <= Z <= 2,57) = P(Z <= 2,57) - P(Z <= 1,14)

Passo 6

Consultando a tabela Z ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos:
  • P(Z <= 1,14) approx 0,8729
  • P(Z <= 2,57) approx 0,9949

Passo 7

Subtraindo as probabilidades:
P(1,14 <= Z <= 2,57) = 0,9949 - 0,8729 = 0,122

Resposta

A proporção de indivíduos com níveis de potássio entre 5,5 e 6,5 , mmol/L é aproximadamente 12,2%.

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