Certo pequeno município de SC relata que em média nascem 2,25 crianças por dia. Argumentam que tal taxa justificaria a instalação de um hospital com maternidade no local. O governo do estado, com problemas de caixa declara que somente se a probabilidade de nascerem mais de 2 crianças por dia for superior a 50 % o hospital será instalado.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade necessária para decidir se o hospital deve ser instalado.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade necessária para decidir se o hospital deve ser instalado. (R.: 0,390660733)
d) De acordo com as informações do enunciado e com o resultado da letra c, o hospital deve ser instalado? Por quê?
Adaptado de TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, página 109.

Passo 1

O enunciado informa que em média nascem 2,25 crianças por dia em um município, e que o hospital só será instalado se a probabilidade de nascerem mais de 2 crianças num dia for superior a 50%. O conteúdo envolve distribuições de probabilidade discretas, de modo que precisaremos da média diária ( lambda = 2.25) e das fórmulas da distribuição adequada.

Passo 2

Como estamos lidando com um evento discreto (número de nascimentos por dia), com média conhecida e ocorrências independentes, o modelo teórico mais adequado é a distribuição de Poisson. Ela descreve contagens de eventos raros em intervalos fixos, usando o parâmetro lambda.

Passo 3

Para calcular a probabilidade desejada usamos:
P(X > 2) = 1 - sumk=0^2 P(X = k)
onde
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!

Passo 4

Substituindo lambda = 2.25, temos:
P(X > 2) = 1 - l(e^-2.252.25^00! + e^-2.252.25^11! + e^-2.252.25^22!r) approx 0.390660733

Passo 5

Como a probabilidade de nascerem mais de 2 crianças num dia (aprox. 0,3907) é menor que 0,5, concluímos que a condição exigida pelo governo não é satisfeita.

Resposta

Não, pois a probabilidade calculada (aproximadamente 0,3907) é inferior a 0,5.

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