Em um determinado processo de fabricação
das peças são defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. As caixas só serão aceitas se apresentarem no máximo uma peça defeituosa.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa? (R.: 0,0081)
d) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de uma caixa ser aceita.
d) De acordo com a expressão da letra d, calcule a probabilidade de uma caixa ser aceita? (R.: 0,9185)
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa? (R.: 0,0081)
d) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de uma caixa ser aceita.
d) De acordo com a expressão da letra d, calcule a probabilidade de uma caixa ser aceita? (R.: 0,9185)
Passo 1
O enunciado fala de um processo onde cada peça tem probabilidade de 10% de ser defeituosa e caixas de tamanho fixo 5. Vamos tratar cada peça como um experimento de Bernoulli independente e modelar o número de defeituosas por caixa.
O modelo teórico mais adequado é a distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de ensaios (n=5), cada ensaio tem dois resultados (defeituosa ou não), a probabilidade de defeito é constante (p=0,1) e os ensaios são independentes.
O modelo teórico mais adequado é a distribuição binomial. Isso porque temos um número fixo de ensaios (n=5), cada ensaio tem dois resultados (defeituosa ou não), a probabilidade de defeito é constante (p=0,1) e os ensaios são independentes.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa usamos a fórmula da massa de probabilidade da binomial:
Substituindo os valores temos
Passo 3
Para a caixa ser aceita precisamos que haja no máximo uma peça defeituosa, ou seja k=0 ou k=1. Então a probabilidade é soma de dois termos binomiais:
Calculando:
Arredondando fica 0,9185.
Resposta
a) Distribuição binomial, pois há n fixo de ensaios independentes com probabilidade constante de defeito.
b)
c) 0,0081
d)
c) 0,0081
d)
e) 0,9185