A concessionária Três Rodas vende em média 0,5 carros por dia. A empresa precisa fazer algumas vendas imediatamente, pois precisa pagar uma dívida que vence em 2 dias. Precisa vender no mínimo 3 carros em 2 dias para conseguir o dinheiro.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que a empresa consiga pagar a dívida.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que a empresa consiga pagar a dívida? (R.: 0,0803)
Adaptado de TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, página 109.

Passo 1

O enunciado diz que a concessionária vende em média 0,5 carros por dia e precisa vender pelo menos 3 carros em 2 dias (para pagar uma dívida). O conteúdo envolvido é distribuição de Poisson para modelar o número de eventos (vendas) em um intervalo de tempo quando temos uma taxa média conhecida.

Passo 2

Como estamos lidando com contagem de eventos raros (vendas) que ocorrem independentemente em um intervalo contínuo de tempo, o modelo teórico apropriado é a distribuição de Poisson. A justificativa é que a Poisson descreve quantos eventos ocorrem em um período fixo quando se conhece a taxa média e os eventos são independentes.

Passo 3

Primeiro calculamos o parâmetro $lambda$ para 2 dias: $lambda = 0{,}5\text{ vendas/dia} \times 2\text{ dias} = 1$. A probabilidade de vender pelo menos 3 carros em 2 dias é lambda.

Passo 4

Agora basta substituir $lambda = 1$ na expressão:
\[
P(X \ge 3) = 1 - \Bigl(\frac{1^0 e^{-1}}{0!} + \frac{1^1 e^{-1}}{1!} + \frac{1^2 e^{-1}}{2!}\Bigr) = 1 - (1 + 1 + \tfrac12)e^{-1} = 1 - 2{,}5 e^{-1} \approx 0{,}0803.
\)

Resposta

0,0803

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