Em um estudo de reconhecimento de marca, 95% dos consumidores reconheceram o refrigerante “Guaranazinho”. Mas, dentre 15 consumidores selecionados ao acaso apenas 10 reconheceram a marca.
a) Qual é o modelo teórico mais apropriado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de obter no máximo 10 consumidores que reconheceram “Guaranazinho” dentre os 15 selecionados.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de obter no máximo 10 consumidores que reconheceram “Guaranazinho” dentre os 15 selecionados. (R.: 0,0006146)
d) Você acha que o resultado possa ser consequência de mero acaso? (R.: não, probabilidade muito baixa)
e) Suponha que será realizada uma nova pesquisa com 1200 pessoas. Determine a média e o desvio padrão do número de consumidores que reconhecem “Guaranazinho”. (R.: 1140; 7,55)
Adaptado de TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, páginas 104 e 107.
a) Qual é o modelo teórico mais apropriado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de obter no máximo 10 consumidores que reconheceram “Guaranazinho” dentre os 15 selecionados.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de obter no máximo 10 consumidores que reconheceram “Guaranazinho” dentre os 15 selecionados. (R.: 0,0006146)
d) Você acha que o resultado possa ser consequência de mero acaso? (R.: não, probabilidade muito baixa)
e) Suponha que será realizada uma nova pesquisa com 1200 pessoas. Determine a média e o desvio padrão do número de consumidores que reconhecem “Guaranazinho”. (R.: 1140; 7,55)
Adaptado de TRIOLA, M. Introdução à Estatística, Rio de Janeiro: LTC, 1999, páginas 104 e 107.
Passo 1
Vamos recapitular: de acordo com o estudo, a probabilidade de reconhecimento é
. Selecionamos
consumidores e observamos
reconhecimentos. O assunto aqui é distribuição Binomial, que modela o número de sucessos em um conjunto de ensaios independentes com probabilidade fixa.
Passo 2
a) O modelo mais adequado é a distribuição Binomial porque temos um número fixo de ensaios (
), cada ensaio tem dois resultados (sucesso ou falha), a probabilidade de sucesso é constante (
) e os ensaios são independentes.
Passo 3
b) A expressão da probabilidade de obter no máximo 10 reconhecimentos é
Passo 4
c) Calculando essa soma, seja por calculadora ou software, chega-se a
Passo 5
d) Como essa probabilidade é extremamente baixa, não faz sentido atribuir o resultado observado a mero acaso.
Passo 6
e) Para uma nova pesquisa com
, a média e o desvio padrão de uma Binomial são
Resposta
a) Distribuição Binomial com
e
;
b) ;
c) ;
d) Não, probabilidade muito baixa;
e) ;
.
b)
c)
d) Não, probabilidade muito baixa;
e)