Em certo período de marcação é utilizado o isótopo do potássio K^42. Ele perde 5,4 % de sua intensidade por hora. Qual a percentagem perdida ao final de três horas?

Passo 1

O enunciado diz que o isótopo perde 5,4% de sua intensidade a cada hora; o conteúdo principal é decaimento exponencial, e vamos precisar usar a fórmula geral de intensidade em função do tempo para depreciações percentuais compostas.

Passo 2

A fórmula de decaimento exponencial é dada por
I(t)=I0l(1-0.054r)^t
onde I0 é a intensidade inicial. Substituindo t=3 horas, temos
I(3)=I0,(0.946)^3

Passo 3

Agora calculamos a fração remanescente:
(0.946)^3approx0.946times0.946times0.946approx0.8467

Passo 4

A porcentagem perdida ao fim de 3 horas é a diferença entre 100% e a fração remanescente multiplicada por 100, ou seja:
$$
\bigl(1-0.8467\bigr)\times100%=15.33%$$

Resposta

15.33%

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