Utilizando um microscópio, um técnico constatou que cada célula de uma bactéria subdivide-se em duas ao final de 20 minutos. Ao final de dez horas, qual será o total de células produzidas a partir de uma célula?
Passo 1
O problema apresenta o crescimento de bactérias em que cada célula se divide em duas a cada 20 minutos. Isso é um caso de progressão geométrica (dobro a cada intervalo), e vamos precisar converter horas em minutos e aplicar exponenciação.
Passo 2
Calcular quantos períodos de 20 minutos cabem em 10 horas. Como 10 horas = 10·60 = 600 minutos, temos o número de divisões
Passo 3
A cada divisão o número de células dobra, partindo de 1. Então o total de células após n divisões é dado por
Substituindo n = 30, temos C = 2^{30}.
Passo 4
Para obter o valor numérico, lembramos que 2{10}=1024≈103, então
Portanto, o total de células é 2^{30} = 1073741824.