Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei v(t)=60000(0,9)^t, em que t é o número de anos contados a partir de hoje. a) Qual é o valor atual desse imóvel? b) Quanto valerá este imóvel daqui a 2 anos? c) Daqui a quantos anos o imóvel valerá ?

Passo 1

O enunciado apresenta uma lei de decaimento exponencial do valor de um imóvel dada por v(t) = 60000,(0.9)^t, onde t é o número de anos a partir de hoje. Precisamos usar conceitos de função exponencial para avaliar essa expressão em diferentes instantes e, no item c), inverter a equação usando logaritmo.

Passo 2

Para o valor atual do imóvel basta substituir t = 0 na lei exponencial. Lembrando que qualquer número elevado a zero vale 1, temos
v(0) = 60000times(0.9)^0 = 60000times1 = 60000

Passo 3

Para saber quanto valerá em 2 anos, substituímos t = 2 na função:
v(2) = 60000times(0.9)^2 = 60000times0.81 = 48600
Aqui usamos a propriedade de potência (0.9)^2 = 0.81.

Passo 4

Para encontrar o ano t em que o imóvel valerá $35.429,40, montamos a equação
35.429,40, montamos a equação
Isolamos a potência:
60000,(0.9)^t = 35429.40
Agora aplicamos logaritmo em ambos os lados. Como Isolamos a potência: , concluímos diretamente que (0.9)^t = 35429.4060000 = 0.59049 anos. Alternativamente,
Agora aplicamos logaritmo em ambos os lados Como

Resposta

a) R$ 60000 b) R$ 48600 c) 5 anos

Exercícios relacionados