Uma imobiliária acredita que o valor
de um imóvel no litoral varia segundo a lei
, em que
é o número de anos contados a partir de hoje. a) Qual é o valor atual desse imóvel? b) Quanto valerá este imóvel daqui a 2 anos? c) Daqui a quantos anos o imóvel valerá
?
Passo 1
O enunciado apresenta uma lei de decaimento exponencial do valor de um imóvel dada por
, onde
é o número de anos a partir de hoje. Precisamos usar conceitos de função exponencial para avaliar essa expressão em diferentes instantes e, no item c), inverter a equação usando logaritmo.
Passo 2
Para o valor atual do imóvel basta substituir
na lei exponencial. Lembrando que qualquer número elevado a zero vale 1, temos
Passo 3
Para saber quanto valerá em 2 anos, substituímos
na função:
Aqui usamos a propriedade de potência
.
Passo 4
Para encontrar o ano
em que o imóvel valerá $35.429,40, montamos a equação
Isolamos a potência:
Agora aplicamos logaritmo em ambos os lados. Como
, concluímos diretamente que
anos. Alternativamente,
Resposta
a) R$ 60000 b) R$ 48600 c) 5 anos