Em um certo processo de produção, itens a ser fabricados passam por dois estágios de manufatura. Ao fim de cada estágio, os itens são refugados (com probabilidade de 0,09 ), enviados para reprocessamento no mesmo estágio (com probabilidade de 0,10 ) ou avançam para o passo seguinte (com probabilidade de 0,81). A necessidade de mão-de-obra é de 2 [homens. hora] no primeiro e de 3 [homens. hora] no segundo estágio. Os custos de mão-de-obra correspondentes são 10 [R$] e 15 [R$]. O custo material é de ] e 15 [R e o valor da sucata é de 10[R. Responda os itens a seguir ( 3,5 pontos).
a) Modele o diagrama de transição de estados e se for iniciado um lote com 100 peças, qual seria - número esperado de peças acabadas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um processo de produção dividido em dois estágios. Em cada estágio, os itens podem ser refugados, enviados para reprocessamento ou avançar para o próximo estágio. Queremos modelar isso com um diagrama de transição de estados e, começando com 100 peças, descobrir quantas delas esperamos que sejam acabadas no final. Para resolver isso, vamos precisar entender as probabilidades de transição e como elas afetam o fluxo das peças pelos estágios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades envolvidas em cada estágio. Ao final de um estágio, cada peça pode:
  • Ser refugada com probabilidade $ p_r = 0,09 $
  • Ser enviada para reprocessamento no mesmo estágio com probabilidade $ p_{rp} = 0,10 $
  • Avançar para o próximo estágio com probabilidade $ p_a = 0,81 $
Essas probabilidades somam 1, o que faz sentido porque são todas as possíveis ações para uma peça ao final de um estágio.

Passo 3

Agora, vamos modelar isso com um diagrama de transição de estados. Imagine cada estágio como um círculo (estado) e as setas representando as possíveis transições entre eles com as respectivas probabilidades.
  • Estado 1 (Estágio 1):
    • Vai para Refugada com $ p_r = 0,09 $
    • Vai para Reprocessamento no Estágio 1 com $ p_{rp} = 0,10 $
    • Vai para Estágio 2 com $ p_a = 0,81 $
  • Estado 2 (Estágio 2):
    • Vai para Refugada com $ p_r = 0,09 $
    • Vai para Reprocessamento no Estágio 2 com $ p_{rp} = 0,10 $
    • Vai para Finalizado com $ p_a = 0,81 $

Passo 4

Agora, queremos calcular o número esperado de peças acabadas a partir de 100 peças iniciais. Para isso, precisamos considerar que cada peça tem uma certa chance de ser refugada ou acabar no final após passar pelos dois estágios.
Vamos calcular a probabilidade de uma peça ser finalizada:
  • No Estágio 1, a peça pode avançar para o Estágio 2 com $ p_a = 0,81 $.
  • No Estágio 2, a peça pode ser finalizada com $ p_a = 0,81 $.
Então, a probabilidade total de uma peça ser finalizada é o produto das probabilidades de avançar nos dois estágios:
pa = 0,81

Passo 5

Agora, sabendo que cada peça tem uma probabilidade de 0,6561 de ser finalizada, podemos calcular o número esperado de peças acabadas a partir de 100 peças:
Número esperado de peças acabadas = 100 times Pfinalizado = 100 times 0,6561 = 65,61 úç

Resposta

O número esperado de peças acabadas é aproximadamente 65,61 peças.

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