Em um certo processo de produção, itens a ser fabricados passam por dois estágios de manufatura. Ao fim de cada estágio, os itens são refugados (com probabilidade de 0,09 ), enviados para reprocessamento no mesmo estágio (com probabilidade de 0,10 ) ou avançam para o passo seguinte (com probabilidade de 0,81). A necessidade de mão-de-obra é de 2 [homens. hora] no primeiro e de 3 [homens. hora] no segundo estágio. Os custos de mão-de-obra correspondentes são 10 [R$] e 15 [R$]. O custo material é de
e o valor da sucata é de
. Responda os itens a seguir ( 3,5 pontos).
b) Calcule o custo esperado total por peça acabada.
b) Calcule o custo esperado total por peça acabada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um processo de produção dividido em dois estágios. Cada peça passa por esses estágios e, em cada um, pode ser rejeitada (sucata), reprocessada ou avançar para o próximo estágio. Queremos calcular o custo esperado total por peça acabada. Para isso, vamos precisar entender probabilidades, cálculo de expectativas e custos associados a cada estágio.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o Primeiro Estágio de Manufatura:
- Probabilidades:
- Sucatear: 0,09
- Reprocessar: 0,10
- Avançar para o próximo estágio: 0,81
Como queremos uma peça acabada, vamos focar nas tentativas necessárias até que a peça avance para o próximo estágio ou seja sucateada. Sabemos que cada tentativa custa tempo e dinheiro, então precisamos encontrar o número esperado de tentativas nesse estágio.
A probabilidade de não precisar reprocessar (ou seja, avançar ou sucatear) é $ 1 - 0,10 = 0,90 $. Isso se assemelha a um processo de Bernoulli, onde queremos saber quantas tentativas são necessárias até o primeiro “sucesso” (no nosso caso, sucesso pode ser avançar ou sucatear).
A esperança matemática para o número de tentativas em um processo de Bernoulli é $ \frac{1}{p} $, onde $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Aqui, $ p = 0,90 $, então:
Passo 3
Agora, vamos para o Segundo Estágio de Manufatura:
As probabilidades são as mesmas:
- Sucatear: 0,09
- Reprocessar: 0,10
- Avançar: 0,81
Aplicamos o mesmo raciocínio:
Passo 4
Vamos calcular agora os custos associados a cada estágio.
Primeiro Estágio:
- Custo de mão-de-obra por tentativa: $ 2 , homens.hora \times 10 , R$ = 20 , R$ $
- Custo material por tentativa: $ 10 , R$ $
- Custo total por tentativa: $ 20 , R$ + 10 , R$ = 30 , R$ $
- Custo esperado no primeiro estágio: $ 1,111 \times 30 , R$ \approx 33,33 , R$ $
Segundo Estágio:
- Custo de mão-de-obra por tentativa: $ 3 , homens.hora \times 15 , R$ = 45 , R$ $
- Custo material por tentativa: $ 10 , R$ $
- Custo total por tentativa: $ 45 , R$ + 10 , R$ = 55 , R$ $
- Custo esperado no segundo estágio: $ 1,111 \times 55 , R$ \approx 61,11 , R$ $
Passo 5
Agora, vamos considerar o valor da sucata. Quando uma peça é sucateada, ela ainda possui um valor residual de $ 1 , R$ $. Porém, como estamos calculando o custo por peça acabada, as sucatas são basicamente perdas e não afetam diretamente o custo da peça que está sendo produzida. Portanto, podemos considerar que o valor da sucata já está implícito no custo total dos estágios.
Resposta
O custo esperado total por peça acabada é a soma dos custos esperados em cada estágio:
Total esperado: ≈ 94,44 R$ por peça acabada.