0 e
, determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá algumas probabilidades de eventos A, B e C, incluindo as interseções entre eles. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de pelo menos um desses eventos ocorrer, ou seja, $ P(A \cup B \cup C) $. Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a calcular a probabilidade da união de múltiplos eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três eventos:
Esse princípio basicamente adiciona as probabilidades individuais, subtrai as interseções duplas e adiciona a interseção tripla para evitar contar de mais.
Passo 3
Vamos listar o que já sabemos:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P© = P(A \cap B) = 0,3 $
- $ P(A \cap C) = 0 $
- $ P(B \cap C) = 0,1 $
Falta a probabilidade da interseção dos três eventos, $ P(A \cap B \cap C) $. Vamos descobrir isso.
Passo 4
Sabemos que $ P© = P(A \cap B) = 0,3 $. Além disso, $ P(A \cap C) = 0 $, o que significa que os eventos A e C não ocorrem juntos. Então, a interseção tripla $ P(A \cap B \cap C) $ também será 0, já que se A e C não ocorrem juntos, não podem ocorrer todos os três juntos.
Passo 5
Agora, vamos substituir todos esses valores na fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
Passo 6
Vamos fazer as contas passo a passo:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos eventos A, B ou C ocorrer é de 0,8.