Em um certo processo de produção, itens a ser fabricados passam por dois estágios de manufatura. Ao fim de cada estágio, os itens são refugados (com probabilidade de 0.09), enviados para reprocessamento (com probabilidade de 0,10 ) ou avançam para o passo seguinte (com probabilidade de 0,81). A necessidade de mão-de-obra é de 2 [homens.hora] no primeiro e de 3 [homens.hora] no segundo estágio. Os custos de mão-de-obra correspondentes são 10 [R ] e 15 [R]. O custo material é de 10[R] e o valor da sucata é de 1 [R$]. Responda os itens a seguir ( 4.0 pontos):
c) Calcule o custo esperado total (direto - por peça acabada) de uma peça acabada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um processo de produção que passa por dois estágios. Em cada estágio, a peça pode ser rejeitada, reprocessada ou seguir para o próximo estágio, com certas probabilidades. A gente precisa calcular o custo esperado total para fabricar uma peça acabada. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de teoria das probabilidades e cálculo de custos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as probabilidades em cada estágio:
  • Probabilidade de Rejeitar (P_rejeitar): 0,09
  • Probabilidade de Reprocessar (P_reprocessar): 0,10
  • Probabilidade de Avançar (P_avancar): 0,81
Essas probabilidades somam 1 (0,09 + 0,10 + 0,81 = 1), o que faz sentido porque representam todas as possíveis saídas de cada estágio.

Passo 3

Agora, vamos entender que cada vez que a peça é reprocessada, ela retorna ao início do processo. Isso significa que o processo pode se repetir várias vezes até que a peça seja finalmente aceita ou rejeitada.

Passo 4

Para calcular o custo esperado, precisamos considerar:
  1. Custo de mão-de-obra:
    • Primeiro estágio: 2 homens.hora × R$10 = R$20
    • Segundo estágio: 3 homens.hora × R$15 = R$45
  2. Custo do material: R$10 por peça.
  3. Valor da sucata: R$1 por peça rejeitada.

Passo 5

Vamos calcular o custo por ciclo completo (passar pelos dois estágios sem precisar reprocessar):
Custo_total_ciclo = Custo_mão_de_obra_primeiro + Custo_mão_de_obra_segundo + Custo_material
Custo_total_ciclo = R$20 + R$45 + R$10 = R$75

Passo 6

Agora, precisamos calcular a probabilidade de completar o ciclo sem reprocessar. Isso ocorre quando a peça avança no primeiro estágio e também no segundo estágio:
P_completar = P_avancar_primeiro_estágio × P_avancar_segundo_estágio
Como as probabilidades são as mesmas para ambos os estágios:
P_completar = 0,81 × 0,81 = 0,6561

Passo 7

Como a peça pode ser reprocessada várias vezes, o custo total esperado será uma série geométrica:
Custo_esperado = Custo_total_ciclo / P_completar
Custo_esperado = R$75 / 0,6561 ≈ R$114,24

Resposta

O custo esperado total por peça acabada é aproximadamente R$114,24.

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