Em um certo processo de produção, itens a ser fabricados passam por dois estágios de manufatura. Ao fim de cada estágio, os itens são refugados (com probabilidade de 0.09), enviados para reprocessamento (com probabilidade de 0,10 ) ou avançam para o passo seguinte (com probabilidade de 0,81). A necessidade de mão-de-obra é de 2 [homens.hora] no primeiro e de 3 [homens.hora] no segundo estágio. Os custos de mão-de-obra correspondentes são 10 [R
]. O custo material é de
] e o valor da sucata é de 1 [R$]. Responda os itens a seguir ( 4.0 pontos):
a) Descreva o problema, modele o diagrama de transição de estados e determine a matriz de transição de estados;
a) Descreva o problema, modele o diagrama de transição de estados e determine a matriz de transição de estados;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um processo de produção com dois estágios de manufatura. Depois de cada estágio, os itens podem ser refugados, enviados para reprocessamento ou avançar para o próximo passo, cada um com suas próprias probabilidades. Além disso, temos informações sobre a mão-de-obra, custos e valores relacionados. Para resolver essa parte da questão, vamos precisar entender sobre diagramas de transição de estados e matrizes de transição, que são ferramentas usadas para modelar processos que envolvem estados e mudanças entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos descrever o problema de forma mais detalhada. Estamos lidando com um processo em que cada item passa por dois estágios de fabricação. Após cada estágio, há três possibilidades para o item:
- Refugado: O item é descartado com uma probabilidade de 0,09.
- Reprocessado: O item é enviado de volta para reprocessamento com uma probabilidade de 0,10.
- Avança para o próximo estágio: O item segue para o próximo passo no processo com uma probabilidade de 0,81.
Essas probabilidades se aplicam tanto no primeiro quanto no segundo estágio. Além disso, temos custos associados à mão-de-obra e materiais em cada estágio.
Passo 3
Agora, vamos modelar o diagrama de transição de estados. Um diagrama de transição de estados representa as possíveis condições (estados) de um sistema e as transições entre eles com base nas probabilidades dadas.
Vamos definir os seguintes estados:
- S1: Item no final do estágio 1.
- S2: Item no final do estágio 2.
- R: Item refugado.
- Re: Item para reprocessamento.
- F: Item finalizado (após o segundo estágio sem refugo ou reprocessamento).
As transições seriam as seguintes:
-
De S1:
- Arefuga para R com probabilidade 0,09.
- Vai para Re com probabilidade 0,10.
- Avança para S2 com probabilidade 0,81.
-
De S2:
- Arefuga para R com probabilidade 0,09.
- Vai para Re com probabilidade 0,10.
- Avança para F com probabilidade 0,81.
-
De Re:
- O item volta para S1 para reprocessamento.
Passo 4
Agora, vamos determinar a matriz de transição de estados. Essa matriz vai apresentar as probabilidades de transição de cada estado para os outros. Vamos organizar os estados na seguinte ordem: S1, S2, Re, R, F.
A matriz de transição $ P $ fica assim:
Explicando cada linha:
-
Linha S1:
- 0 para S1 (não permanece no mesmo estágio).
- 0,81 para S2.
- 0 para Re.
- 0,09 para R.
- 0 para F.
-
Linha S2:
- 0 para S1.
- 0 para S2.
- 0,81 para Re.
- 0,09 para R.
- 0 para F.
-
Linha Re:
- 1 para S1 (volta para reprocessamento).
- 0 para os demais.
-
Linha R:
- Absorvente, o item é refugado, permanece em R.
-
Linha F:
- Absorvente, o item está finalizado, permanece em F.
Resposta
Modelamos o processo de produção com dois estágios usando um diagrama de transição de estados e determinamos a matriz de transição $ P $ conforme descrito acima.