Em um certo processo de produção, itens a ser fabricados passam por dois estágios de manufatura. Ao fim de cada estágio, os itens são refugados (com probabilidade de 0.09), enviados para reprocessamento (com probabilidade de 0,10 ) ou avançam para o passo seguinte (com probabilidade de 0,81). A necessidade de mão-de-obra é de 2 [homens.hora] no primeiro e de 3 [homens.hora] no segundo estágio. Os custos de mão-de-obra correspondentes são 10 [R ] e 15 [R]. O custo material é de 10[R] e o valor da sucata é de 1 [R$]. Responda os itens a seguir ( 4.0 pontos):
a) Descreva o problema, modele o diagrama de transição de estados e determine a matriz de transição de estados;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um processo de produção com dois estágios de manufatura. Depois de cada estágio, os itens podem ser refugados, enviados para reprocessamento ou avançar para o próximo passo, cada um com suas próprias probabilidades. Além disso, temos informações sobre a mão-de-obra, custos e valores relacionados. Para resolver essa parte da questão, vamos precisar entender sobre diagramas de transição de estados e matrizes de transição, que são ferramentas usadas para modelar processos que envolvem estados e mudanças entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos descrever o problema de forma mais detalhada. Estamos lidando com um processo em que cada item passa por dois estágios de fabricação. Após cada estágio, há três possibilidades para o item:
  1. Refugado: O item é descartado com uma probabilidade de 0,09.
  2. Reprocessado: O item é enviado de volta para reprocessamento com uma probabilidade de 0,10.
  3. Avança para o próximo estágio: O item segue para o próximo passo no processo com uma probabilidade de 0,81.
Essas probabilidades se aplicam tanto no primeiro quanto no segundo estágio. Além disso, temos custos associados à mão-de-obra e materiais em cada estágio.

Passo 3

Agora, vamos modelar o diagrama de transição de estados. Um diagrama de transição de estados representa as possíveis condições (estados) de um sistema e as transições entre eles com base nas probabilidades dadas.
Vamos definir os seguintes estados:
  • S1: Item no final do estágio 1.
  • S2: Item no final do estágio 2.
  • R: Item refugado.
  • Re: Item para reprocessamento.
  • F: Item finalizado (após o segundo estágio sem refugo ou reprocessamento).
As transições seriam as seguintes:
  • De S1:
    • Arefuga para R com probabilidade 0,09.
    • Vai para Re com probabilidade 0,10.
    • Avança para S2 com probabilidade 0,81.
  • De S2:
    • Arefuga para R com probabilidade 0,09.
    • Vai para Re com probabilidade 0,10.
    • Avança para F com probabilidade 0,81.
  • De Re:
    • O item volta para S1 para reprocessamento.

Passo 4

Agora, vamos determinar a matriz de transição de estados. Essa matriz vai apresentar as probabilidades de transição de cada estado para os outros. Vamos organizar os estados na seguinte ordem: S1, S2, Re, R, F.
A matriz de transição $ P $ fica assim:
P
Explicando cada linha:
  • Linha S1:
    • 0 para S1 (não permanece no mesmo estágio).
    • 0,81 para S2.
    • 0 para Re.
    • 0,09 para R.
    • 0 para F.
  • Linha S2:
    • 0 para S1.
    • 0 para S2.
    • 0,81 para Re.
    • 0,09 para R.
    • 0 para F.
  • Linha Re:
    • 1 para S1 (volta para reprocessamento).
    • 0 para os demais.
  • Linha R:
    • Absorvente, o item é refugado, permanece em R.
  • Linha F:
    • Absorvente, o item está finalizado, permanece em F.

Resposta

Modelamos o processo de produção com dois estágios usando um diagrama de transição de estados e determinamos a matriz de transição $ P $ conforme descrito acima.

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