Um certo processo requer
de água a pressão de 350 KPa . Esta água deve ser retirada de um tanque que apresenta pressão constante e igual a 650 KPa . O comprimento da tubulação necessária é 115 metros e deve ser construída com tubos de ferro galvanizado. Admita que as diferenças de nível sejam desprezíveis e determine o diâmetro da tubulação.
Passo 1
O enunciado dá vazão de água
, pressão na saída
e pressão no tanque
. A tubulação tem comprimento
e é de ferro galvanizado (rugosidade típica
). Desprezam-se diferenças de nível.
Conteúdo: equação de energia de Bernoulli com perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e cálculo iterativo do fator de atrito via equação de Colebrook.
Conteúdo: equação de energia de Bernoulli com perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach) e cálculo iterativo do fator de atrito via equação de Colebrook.
Passo 2
Converter a diferença de pressão em perda de carga (carga hidráulica) usando
com
e
:
Passo 3
Pela fórmula de Darcy–Weisbach,
onde
e
. Substituindo
, obtemos
Rearranjando para
:
Passo 4
Assumir fator de atrito inicial
.
Calcular
Calcular
logo
Passo 5
Com
calcula-se
e número de Reynolds
A rugosidade relativa é
.
Usa-se Colebrook para refinar :
Usa-se Colebrook para refinar
Iterando (p.ex. por substituição), chega-se a
Passo 6
Recalcular
com
:
Em nova iteração o
mal se altera, mostrando convergência.
Passo 7
Adota-se então o diâmetro interno final
Em bitolas comerciais, escolhe-se
.
Resposta
O diâmetro interno da tubulação deve ser aproximadamente
, escolhendo-se comercialmente
.