Uma tubulação deve conectar um tanque grande que contém água a uma pressão manométrica de 230 kPa , a outro tanque grande e exposto à atmosfera. O projeto básico da tubulação indica que o comprimento total dos tubos (construídos em aço comercial) necessário para a implementação do sistema é igual a 1150 m . Sabendo que a superfície livre da água no tanque aberto para a atmosfera está
abaixo da superfície livre da água no tanque pressurizado, determine o diâmetro interno da tubulação necessário para que a vazão na tubulação seja igual a
. Admita que as perdas de carga localizadas são desprezíveis.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos levar água de um tanque pressurizado a
de pressão manométrica até um tanque aberto à atmosfera. A diferença de cota entre as superfícies livres é de
, o comprimento total da tubulação de aço é
e a vazão desejada é
. Vamos usar Bernoulli entre as duas superfícies livres para obter a altura disponível
, a fórmula de Darcy–Weisbach para perdas de carga distribuídas e a equação de Colebrook para encontrar o diâmetro interno
.
Passo 2
Aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque pressurizado (ponto 1) e a superfície livre do tanque aberto (ponto 2), desprezando perdas localizadas:
Como
,
,
e
, a altura disponível é
Passo 3
As perdas de carga distribuídas pela equação de Darcy–Weisbach são
onde
é a velocidade média no tubo e
o fator de atrito de Darcy. A velocidade relaciona-se com a vazão por
Igualando
obtemos
Passo 4
O fator de atrito
em escoamento turbulento numa tubulação de aço comercial (rugosidade
) obedece à equação de Colebrook–White:
com o número de Reynolds
tomando
Passo 5
Para encontrar
fazemos um procedimento iterativo:
- Escolhemos um palpite inicial de
e calculamos e . - Assumimos um valor inicial de
(por exemplo, ) e iteramos na equação de Colebrook até convergir em . - Com
ajustado, calculamos
e comparamos com
. Ajustamos
e repetimos até que
.
Passo 6
Efetuando a iteração:
- Para
obtemos e (maior que , logo deve aumentar). - Para
obtemos e (menor que , logo deve diminuir). - Interpolando, em
converge para e
Resposta
O diâmetro interno necessário é aproximadamente