Uma tubulação de aço comercial é usada para ligar dois pontos. O ponto 1 está localizado a 1554 metros acima do nível do mar e à pressão atmosférica. O ponto 2 recebe água a 870 KPa e encontra-se a 1023 metros acima do nível do mar. O comprimento total da tubulação que liga os dois pontos é de 650 metros e a vazão é de
. Desconsidere as perdas de carga localizadas e determine o diâmetro desta tubulação.
Passo 1
O enunciado dá uma tubulação de aço que liga dois pontos com altura e pressão diferentes e fluxo de água
. O ponto 1 está a
com pressão atmosférica
, e o ponto 2 a
com
. O comprimento da tubulação é
e desprezamos perdas localizadas. Vamos usar o teorema de Bernoulli entre 1 e 2, incluindo perda de carga
, e a equação de Darcy–Weisbach para
.
Passo 2
Pelo teorema de Bernoulli com perda de carga,
como o diâmetro é constante, os termos de velocidade se cancelam (
). Logo
Passo 3
Calculando as cargas de pressão e elevação:
Logo
Passo 4
A equação de Darcy–Weisbach diz
onde
. Substituindo
obtemos
Isolando
:
Passo 5
Precisamos de
que depende de
via número de Reynolds e rugosidade relativa. Para tubulação de aço comercial, tomamos rugosidade absoluta
.
Usamos a fórmula de Swamee–Jain:
Usamos a fórmula de Swamee–Jain:
com
e
. Faremos iterações:
(i) chute inicial
em
(ii) com
calculamos
e
(iii) com
atualizamos
(iv) recalculando
,
e
com
obtemos
e
dando novo
A convergência já está atingida.
Resposta
O diâmetro da tubulação deve ser aproximadamente
(280 mm).