Um certo sistema mola-massa satisfaz ao problema de valor inicial
, onde
e
é um parâmetro.
Resolva o problema de valor inicial.
Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
onde
é o degrau de Heaviside deslocado.
O conteúdo é resolução de EDO linear com forçamento em degraus, e vamos usar a transformada de Laplace e o teorema do atraso.
O conteúdo é resolução de EDO linear com forçamento em degraus, e vamos usar a transformada de Laplace e o teorema do atraso.
Passo 2
Tomando Laplace, com
, temos
pois
. Assim
Passo 3
Fazemos fração parcial em
Nota que
, e
Logo
Passo 4
Pela regra do deslocamento,
. Então