Esboce a região do plano que corresponde às condições dadas em coordenadas polares:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar geometricamente a região do plano dada em coordenadas polares por
Esse exercício envolve interpretar restrições em
e
para obter um setor no plano.
Passo 2
A condição
significa que consideramos todos os pontos que não são o polo (origem). Cada ponto dessa região está em algum raio (semirreta) que parte da origem e se estende até o infinito.
Passo 3
A condição
faz o raio girar de
até
.
– Para a fronteira é a reta que passa pela origem com inclinação
, ou seja,
.
– Para a fronteira é a reta que passa pela origem com inclinação
, restrita ao semiplano superior, ou seja,
com
.
– Para
– Para
Passo 4
Juntando as duas condições, obtemos um setor infinito (wedge) no semiplano superior, limitado pelas semirretas
e
, incluindo essas fronteiras angulares, mas excluindo o polo.
Resposta
O esboço é um setor infinito no semiplano superior, limitado pelas retas
a partir da origem, correspondendo aos ângulos
e
, com
(origem não incluída).