Use a operação de integração tripla numérica de um CAS para aproximar
integralegral triplaG e^-x^2-y^2-z^2 d V
onde G é a região esférica x^2+y^2+z^2 <= 1.

Passo 1

O enunciado pede aproximar numericamente o triplo integral
integral triplaG e^-x^2-y^2-z^2,dV
onde G é a bola unitária definida por x^2+y^2+z^2<=1. O conteúdo envolve mudança para coordenadas esféricas e uso de um CAS para integrar numericamente.

Passo 2

Em coordenadas esféricas temos
x=rsinphicostheta, y=rsinphisintheta, z=rcosphi,
com jacobiano r^2sinphi. Os limites são
0<= r<=1, 0<=phi<=pi, 0<=theta<=2pi,
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integral triplaG e^-x^2-y^2-z^2,dV = integral0^2pi!integral0^pi!integral0^1 e^-r^2;r^2sinphi;dr,dphi,dtheta

Passo 3

Separamos a parte angular da radial. A integral sobre theta e phi
integral0^2pidtheta;integral0^pisinphi,dphi =2picdot2=4pi
Fica então
4piintegral0^1r^2e^-r^2,dr

Passo 4

Para aproximar numericamente a integral radial usamos o CAS. Por exemplo, no Mathematica ou Wolfram Alpha podemos executar:
NIntegratel[r^2e^-r^2,r,0,1r]times4pi

Passo 5

O CAS retorna
NIntegrate[r^2e^-r^2,r,0,1]approx0,189473
e, multiplicando por 4pi, obtemos
4pitimes0,189473approx2,3804

Resposta

integral triplaGe^-x^2-y^2-z^2,dVapprox2,3804

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