Use a operação de integração tripla numérica de um CAS para aproximar
onde
é a região esférica
.
Passo 1
O enunciado pede aproximar numericamente o triplo integral
onde
é a bola unitária definida por
. O conteúdo envolve mudança para coordenadas esféricas e uso de um CAS para integrar numericamente.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
com jacobiano
. Os limites são
logo
Passo 3
Separamos a parte angular da radial. A integral sobre
e
dá
Fica então
Passo 4
Para aproximar numericamente a integral radial usamos o CAS. Por exemplo, no Mathematica ou Wolfram Alpha podemos executar:
Passo 5
O CAS retorna
e, multiplicando por
, obtemos