Certo tipo de conserva tem peso líquido
com média de 900 gramas e desvio-padrão de 10 g . A embalagem tem peso
com média de 100 gramas e desvio-padrão de 4 g . Suponha que
e
são independentes, ambas com distribuição normal.
Qual é a probabilidade de o peso bruto estar entre 980 e 1020 g ?
Qual é a probabilidade de o peso bruto estar entre 980 e 1020 g ?
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado diz é: temos o peso líquido da conserva
e o peso da embalagem
, e são independentes. A questão: qual a probabilidade de o peso bruto
ficar entre 980 g e 1020 g?
Conteúdo: distribuição normal e soma de variáveis independentes. Vamos precisar calcular a média e o desvio‐padrão de , depois padronizar e usar a tabela da normal padrão.
Conteúdo: distribuição normal e soma de variáveis independentes. Vamos precisar calcular a média e o desvio‐padrão de
Passo 2
Primeiro, encontramos a média e variância de
.
Como e são independentes, vale:
Como
Então
, ou seja, desvio‐padrão
.
Passo 3
Agora queremos
Para usar a normal padrão, definimos
Calculamos os “z‐scores” dos limites:
Passo 4
Então
Pela tabela da normal padrão:
e
.
Logo
Logo
Resposta
A probabilidade de o peso bruto estar entre 980 g e 1020 g é aproximadamente
(ou 93,68%).