Certo tipo de conserva tem peso líquido (X1) com média de 900 gramas e desvio-padrão de 10 g . A embalagem tem peso (X2) com média de 100 gramas e desvio-padrão de 4 g . Suponha que X1 e X2 são independentes, ambas com distribuição normal.
Qual é a probabilidade de o peso bruto estar entre 980 e 1020 g ?

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado diz é: temos o peso líquido da conserva e o peso da embalagem , e são independentes. A questão: qual a probabilidade de o peso bruto ficar entre 980 g e 1020 g?
Conteúdo: distribuição normal e soma de variáveis independentes. Vamos precisar calcular a média e o desvio‐padrão de , depois padronizar e usar a tabela da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, encontramos a média e variância de E[Y] = E[X1] + E[X2] = 900 + 100 = 1000, .
Como Var(Y) = Var(X1) + Var(X2) = 10^2 + 4^2 = 100 + 16 = 116 e são independentes, vale:
Então , ou seja, desvio‐padrão .

Passo 3

Agora queremos
P(980 <= Y <= 1020)
Para usar a normal padrão, definimos
Z = Y - 1000raiz116 sim N(0,1)
Calculamos os “z‐scores” dos limites:
z1 = 980 - 1000raiz116 = -20raiz116 approx -1,857,
z2 = 1020 - 1000raiz116 = 20raiz116 approx 1,857

Passo 4

Então
P(980 <= Y <= 1020) = Pl(-1,857 <= Z <= 1,857r) = Phi(1,857) - Phi(-1,857)
Pela tabela da normal padrão:
P = 0,9684 - 0,0316 = 0,9368 e .
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Resposta

A probabilidade de o peso bruto estar entre 980 g e 1020 g é aproximadamente (ou 93,68%).

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