É sabido que, para os adultos do sexo masculino, gozando de boa saúde, em uma certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média de 36,8 graus e desvio-padrão de 0,15 graus.
Em qual intervalo de temperaturas estão 98% dos adultos masculinos sadios desta população?
Em qual intervalo de temperaturas estão 98% dos adultos masculinos sadios desta população?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a temperatura corporal de homens adultos (saudáveis) segue uma Normal com média μ = 36,8 °C e desvio-padrão σ = 0,15 °C. A pergunta é: em qual intervalo central estão 98% desses caras?
Conteúdo: distribuição Normal, padronização (z-score) e uso de tabelas (ou calculadora) pra achar percentis.
Conteúdo: distribuição Normal, padronização (z-score) e uso de tabelas (ou calculadora) pra achar percentis.
Passo 2
Como queremos o “intervalo central de 98%”, isso deixa 2% de probabilidade sobrando nas duas caudas (1% em cada). Numa Normal padrão (média 0, desvio 1), chamamos de zₐ/₂ o valor em que a área acima dele é α/₂. Aqui α = 0,02, então α/₂ = 0,01.
Em símbolos:
P( –z₀,₀₁ ≤ Z ≤ z₀,₀₁ ) = 0,98
Em símbolos:
P( –z₀,₀₁ ≤ Z ≤ z₀,₀₁ ) = 0,98
Passo 3
Precisamos achar z₀,₀₁, que satisfaz P(Z ≤ z₀,₀₁) = 0,99.
Consultando tabela de Normal padrão ou usando calculadora, obtemos
z₀,₀₁ ≈ 2,3263
Consultando tabela de Normal padrão ou usando calculadora, obtemos
z₀,₀₁ ≈ 2,3263
Passo 4
Agora “despadronizamos” para voltar à temperatura X:
X = μ + z·σ
X = μ + z·σ
Limite inferior:
Xₗ = 36,8 + (–2,3263)·0,15 = 36,8 – 0,3490 ≈ 36,4510 °C
Xₗ = 36,8 + (–2,3263)·0,15 = 36,8 – 0,3490 ≈ 36,4510 °C
Limite superior:
Xᵤ = 36,8 + ( +2,3263)·0,15 = 36,8 + 0,3490 ≈ 37,1490 °C
Xᵤ = 36,8 + ( +2,3263)·0,15 = 36,8 + 0,3490 ≈ 37,1490 °C
Resposta
O intervalo que contém 98% das temperaturas é aproximadamente [36,45 °C; 37,15 °C].