O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se sua meia vida (tempo necessário para que 50 por cento da massa inicialmente presente desintegra-se) é de 30 anos e se a massa inicial de uma amostra é de 100 g , ache a massa presente em um tempo arbitrário
e quanto tempo é necessário para a mesma decair a 10 g .
RESP.:
e 100 anos aproximadamente.
RESP.:
Passo 1
O enunciado diz que o césio-137 sofre decaimento exponencial, com meia-vida de 30 anos e massa inicial de 100 g. Para resolver, vamos usar o modelo de decaimento proporcional e a relação com meia-vida.
Passo 2
O modelo teórico parte da equação diferencial de decaimento:
Aqui
Passo 3
Para resolver a equação, separamos variáveis e integramos:
Exponenciando, obtemos a forma geral:
onde
é a massa inicial.
Passo 4
Usamos a meia-vida para achar
. Como em
anos a massa cai à metade,
Passo 5
Substituindo
em
e lembrando
g, vem:
Passo 6
Para achar o tempo
em que
g, fazemos:
Resposta
A massa no tempo
é
e o tempo para a amostra decair a 10 g é aproximadamente
anos.