Resolva a EDO dada pelo método dos coeficientes indeterminados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
pelo método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar (
) achar a solução geral da parte homogênea e (
) encontrar uma solução particular para o termo não-homogêneo constante.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
Formamos a equação característica
cuja raízes são
Portanto a solução homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para o lado direito constante
. Fazemos o palpite
com
constante. Como
, ao substituir na EDO temos
logo
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não-homogênea é a soma de
e
: