(Cesmac-AL) Duas amigas, Ana e Bel, dirigem seus respectivos automóveis em sentidos opostos, ao longo de pistas paralelas de uma estrada retilínea. Em dado instante, Ana encontra-se na posição referente ao km 130 dessa estrada, enquanto Bel está no km 370. Os módulos das velocidades de Ana e Bel são constantes e iguais a
. Em que posição dessa estrada o carro de Ana passará pelo carro de Bel?
a) km 160
b) km 190
c) km 220
d) km 250
e) km 280
a) km 160
b) km 190
c) km 220
d) km 250
e) km 280
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Ana está na posição
da estrada. - Bel está na posição
da estrada. - Os módulos das velocidades de Ana e Bel são constantes e iguais a
. - As duas amigas dirigem em sentidos opostos ao longo de pistas paralelas de uma estrada retilínea.
Pergunta: Em que posição dessa estrada o carro de Ana passará pelo carro de Bel? (ou seja, em qual quilômetro eles se encontram)
Passo 2
Entender o que significa “sentidos opostos” e como isso afeta a velocidade relativa.
Quando dois objetos se movem em sentidos opostos ao longo de uma mesma reta, a velocidade com que a distância entre eles diminui (a velocidade relativa de aproximação) é a soma dos módulos das velocidades individuais. Por exemplo, se um vai a
e o outro a
em sentidos opostos, a velocidade de fechamento é
Aqui
e
são os módulos das velocidades (valores positivos). Essa é uma ideia muito útil para encontrar o tempo até se encontrarem: o tempo é a distância inicial dividida por
.
Passo 3
Calcular a distância inicial entre os carros.
Os carros estão em
e
. A distância inicial
entre eles é a diferença entre esses marcadores:
(Coloquei os números em TeX para ficar certinho:
.)
Passo 4
Calcular a velocidade relativa de aproximação.
Ambos têm módulo da velocidade
. Como andam em sentidos opostos,
Ou simplesmente
.
Passo 5
Calcular o tempo até o encontro usando
.
Aplicando a fórmula do tempo:
Ou seja, após
horas eles se encontram.
Passo 6
Determinar a posição do encontro encontrando quanto Ana percorre em
.
Ana parte de
e desloca-se com velocidade
durante
. O deslocamento de Ana é
Portanto, a posição de encontro
é
Observação alternativa (mesma conclusão): podemos também usar a média ponderada das posições com pesos proporcionais às velocidades, já que as velocidades têm o mesmo módulo isso dá
Resposta
km 250